Bibliography on Reciprocity Laws


    A


  1. V. W. Adkisson, Note on the law of biquadratic reciprocity, Bull. Amer. Math. Soc. 38 (1932), 529-530; FdM 58 - I (1932), 176
  2. S. Agou, Une démonstration de la loi de réciprocité quadratique, Publ. Dép. Math. (Lyon) 9 , fasc. 3 (1972), 55-57; Zbl; MR
  3. A. Aigner, Kriterien zum 8. und 16. Potenzcharakter der Reste 2 und -2, Deutsche Math. 4 (1939), 44-52; FdM 65 - I (1939), 112; Zbl
  4. A. Aigner, A generalization of Gauss' lemma, Amer. Math. Monthly 57 (1950), 408-410; Zbl; MR
  5. A. Aigner, Ein zweiter Fall der Unmöglichkeit von x3+y3=z3 in quadratischen Körpern mit durch 3 teilbarer Klassenzahl, Monatsh. Math. 56 (1952), 335-338; Zbl; MR
  6. A. Aigner, Einige handliche Regeln für biquadratische Reste, Math. Nachr. 17 (1959), 219-223; Zbl; MR
  7. A. Aigner, Bemerkung zur Lösung zum Problem Nr. 29, Elemente Math. 15 (1960), 66-67; Zbl
  8. A. Aigner, Quadratische und kubische Restkriterien für das Auftreten einer Fibonacci-Primitivwurzel, J. Reine Angew. Math. 274/275 (1975), 139-140; Zbl; MR
  9. A. Aigner, Zahlentheorie, Berlin - New York, Walter de Gruyter, 1975; Zbl; MR
  10. A. Aigner, H. Reichardt, Stufenreihen im Potenzrestcharakter, J. Reine Angew. Math. 184 (1942), 158-160; FdM 68 - I (1942), 56; Zbl; MR
  11. H. P. Alderson, On the quintic character of 2, Mathematika 11 (1964), 125-130; Zbl; MR
  12. H. P. Alderson, On the septimic character of 2 and 3, Proc. Cmbridge Phil. Soc. 74 (1973), 421-433; Zbl; MR
  13. W. P. Alexejevsky, Über das Reciprocitätsgesetz der Primzahlen (Russ.), Samml. Mitt. Math. Ges. Charkov (2) 6 (1898) 200-202; RSPM 7 (1899), 132; FdM
  14. C. G. Allander, Gauss's law of reciprocity - a lucid proof, (Swed.), Nordisk. Mat. Tidskr. 22 (1974), 23-25, 40; MR; Zbl
  15. N. C. Ankeny, The law of quadratic reciprocity, Norske Vid. Selsk. Forh., Trondheim 28 (1956), 145-146; MR; Zbl
  16. N. C. Ankeny, Criterion for r-th power residuacity, Pacific J. Math. 10 (1960), 1115-1124; MR; Zbl
  17. N. C. Ankeny, Reciprocity theorem in cyclotomic fields, Studies Math. Analysis and related topics Univ. Press, Stanford, Calif. (1962), 8-15; MR; Zbl
  18. J. Antoniadis, Höhere Reziprozitätsgesetze und Modulfunktionen vom Gewicht Eins, Tagungsber. Oberwolfach 35/84 1984
  19. J. Antoniadis, Höhere Reziprozitätsgesetze und Modulfunktionen vom Gewicht Eins, J. Reine Angew. Math. 361 (1985), 11-22; MR; Zbl
  20. J. Antoniadis, Diedergruppe und Reziprozitätsgesetz, J. Reine Angew. Math. 377 (1987), 197-209; MR; Zbl
  21. L.P. Arkhipova, On the quadratic reciprocity law (Russian), Chebyshevskii Sb. 7 (2006), 155-162
  22. F. Arndt, Bemerkungen über die Verwandlung der irrationalen Quadratwurzel in einen Kettenbruch, J. Reine Angew. Math. 31 (1846), 343-358
  23. E. Artin, Über eine neue Art von L-Reihen, Abh. Math. Seminar Hamburg 3 (1924), 89-108; FdM
  24. E. Artin, Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes, Abh. Math. Sem. Hamburg 5 (1927), 353-363; Coll. Papers (1965), 131-141; FdM
  25. E. Artin, H. Hasse, Über den zweiten Ergänzungssatz zum Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper Q(\zeta) der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von Q(zeta), J. Reine Angew. Math. 154 (1925), 143-148; Coll. Papers of Artin (1965), 125-130, or Math. Abh. Hasse, I, 247-252; FdM
  26. E. Artin, H. Hasse, Die beiden Ergänzungssätze zum Reziprozitätsgesetz der ln-ten Potenzreste im Körper der ln-ten Einheitswurzeln, Abh. Math. Sem. Hamburg 6 (1928), 146-162; Coll. Papers Artin (1965), 142-158; Math. Abh. Hasse I, 326-342; FdM
  27. E. Artin, J. Tate, Class field Theory, Benjamin New York Amsterdam 1967 Zbl
  28. A. Arwin, A contribution to the theory of closed chains, Annals of Math. (2) 25 (1924), 91-117; FdM
  29. A. Arwin, Einige periodische Kettenbruchentwicklungen, J. Reine Angew. Math. 155 (1926), 111-128; FdM
  30. A. Ash, R. Gross, Generalized non-abelian reciprocity laws: a context for Wiles's proof, Bull. Lond. Math. Soc. 32 (2000), 385-397
  31. A. Aubry, Théorie élémentaire des résidus quadratiques, Ens. Math. 9 (1907), 24-36; FdM
  32. A. Aubry, Le lemme fondamentale de la théorie des nombres, Ens. Math. 9 (1907), 286-305; FdM
  33. A. Aubry, Étude élémentaire sur le théorème de Fermat, L'Ens. Math. 9 (1907), 417-460; FdM
  34. A. Aubry, Exposition élémentaire de la loi de réciprocité dans la théorie des nombres, Ens. Math. 12 (1910), 457-475; FdM 41 (1910), 230
  35. A. Aubry, Étude élémentaire sur les résidus quadratiques, Mathesis (3), 10 (1910), 8-11, 33-35; FdM 41 (1910), 230-231
  36. L. Auslander, R. Tolimieri, Is computing with the finite Fourier transform pure or applied mathematics?, Bull. Am. Math. Soc., N. S. 1 (1979), 847-897; MR; Zbl
  37. L. Auslander, R. Tolimieri, S. Winograd, Hecke's theorem in quadratic reciprocity. Finite nilpotent groups and the Cooley-Tukey algorithm, Adv. Math. 43 (1982), 122-172; MR; Zbl

    B


  38. P. Bachmann, Niedere Zahlentheorie I, Leipzig 1902; FdM
  39. P. Bachmann, Die Lehre von der Kreistheilung, Leipzig 1872, 1927; FdM
  40. W.L. Baily, On the theory of Hilbert modular functions. I. Arithmetic groups and Eisenstein series, J. Algebra 90 (1984), no. 2, 567-605; MR
  41. W.L. Baily, Arithmetic Hilbert modular functions. II, Rev. Mat. Iberoamericana 1 (1985), no. 1, 85-119; MR
  42. W.L. Baily, Reciprocity laws for special values of Hilbert modular functions, Algebra and topology 1986, 62-139; MR
  43. W.L. Baily, On the proof of the reciprocity law for arithmetic Siegel modular functions, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 97 (1987), no. 1-3, 21-30 (1988); MR
  44. C. Banderier, Résidus quadratiques. Lois de réciprocité quadratique, Maitrise Univ. Rouen, 1997
  45. A. S. Bang, Nyt Bevis for Reciprocitetsaetninger, Nyt. Tidss. for Math. V B (1894), 92-96; FdM
  46. D. Barbilian, Das Reziprozitätsgesetz mit Anwendung auf die Galoissche Theorie (Roum., French and Russian summaries), Acad. Republ. popul. Romane, Bul. Sti. A 2 (1950), 731-736; Zbl
  47. S. Barcanescu, On Zolotarev's proof of the quadratic reciprocity law, Institutul National Pentru Creatie Stiintifica Si Tehnica, Preprint Series in Mathematics no. 15, 1983
  48. Ph. Barkan, Partitions quadratiques et cyclotomie, Sémin. Delange-Pisot-Poitou 1974/75 (1975), exp. 13, 12 pp; Zbl; MR
  49. K. Barner, Zur Reziprozität quadratischer Charaktersummen in algebraischen Zahlkörpern, Monatsh. Math. 7 (1967), 369-384; Zbl; MR
  50. F. W. Barnes, A permutation reciprocity law, Ars. Comb. 29 A (1990), 155-159; Zbl; MR
  51. P. Barrucand, H. Cohn, Note on primes of type x2+32y2, class number, and residuacity, J. Reine Angew. Math. 238 (1969), 67-70; Zbl; MR
  52. P. Barrucand, F. Laubie, Ramification modérée dans les corps de nombres de degré premier, Sém. Théor. Nombres, Bordeaux 1981/82, exposé 13; Zbl; MR
  53. P. Barrucand, F. Laubie, Sur les symboles des restes quadratiques des discriminants, Acta Arith. 48 (1987), 81-88; Zbl; MR
  54. A. L. Bartelds, F. Schuh, Elementair bewijs der uitgebreide wederkeeringheidswet van Legendre, Nieuw Arch. Wisk. 12 (1918), 420-438; FdM
  55. O. Baumgart, Ueber das quadratische Reciprocitätsgesetz. Eine vergleichende Darstellung der Beweise, Diss. Göttingen 1885; Zeitschrift Math. Phys. 30 (1885); FdM
  56. A. Bayad, Loi de réciprocité quadratique dans les corps quadratiques imaginaires, Ann. Inst. Fourier 45 (1995), 1223-1237; Zbl; MR
  57. B. D. Beach, H. C. Williams, A numerical investigation of the Diophantine equation x2-dy2 = -1, Proc. 3rd Southeastern Conf. on Combinatorics, Graph Theory and Computing, Boca Raton 1972, 37-66; Zbl; MR
  58. N. G. W. H. Beeger, Sur le caractère de 2 comme résidu de degré huitième, Nieuw Arch. Wiskunde 12 (1917), 188-189; FdM
  59. N. G. W. H. Beeger, A problem in the theory of numbers and it's history, Nieuw Arch. Wiskunde (2), 22 (1948), 306-309; Zbl; MR
  60. D. Benois, Périodes p-adiques et lois de réciprocité explicites, J. Reine Angew. Math. 493 (1997), 115-151; MR
  61. M.C. Berg, On a generalization of Hecke $\vartheta$-functions and the analytic proof of higher reciprocity laws, J. Number Theory 44 (1993), 66-83; Zbl; MR
  62. M.C. Berg, On generalized Gauss-Hecke sums and theta constants, Integral Transforms Spec. Funct. 3 (1995), 1-20; Zbl; MR
  63. M.C. Berg, The Fourier-Analytic Proof of Quadratic Reciprocity, Wiley 2000
  64. D. Bernardi, Résidus de puissances, Sém. Delange-Pisot-Poitou 1977/78 2, no. 28 (1978), 12 pp; Zbl; MR
  65. D. Bernardi, Résidus de puissances, Publ. Math. d'Orsay, Diss. Univ. Paris XI 1979; Zbl; MR
  66. D. Bernardi, Résidus de puissances et formes quadratiques, Ann. Inst. Fourier 30 (1980), 7-17; Zbl; MR
  67. B. C. Berndt, A generalization of a theorem of Gauss on sums involving [x], Amer. Math. Monthly 82 (1975), 44-51; MR
  68. B.C. Berndt, R. J. Evans, Least positive residues and the law of quadratic reciprocity, Delta 4 (1974), 65-69; Zbl; MR
  69. B.C. Berndt, R. J. Evans, K.S. Williams, Gauss and Jacobi sums, John Wiley \& Sons 1998; Zbl; MR
  70. R. Berndt, Shimuras Reziprozitätsgesetz für den Körper der arithmetischen elliptischen Funktionen beliebiger Stufe, J. Reine Angew. Math. 343 (1983), 123-145; Zbl; MR
  71. R. Berndt, La loi de réciprocité de Shimura pour les fonctions de Jacobi, Sémin. Thèor. Nombres Bordeaux, 1982-1983, Exp. No. 6, 7 pp; Zbl; MR
  72. P. Berrizbeitia, An explicit reciprocity theorem in finite extensions of the field of the p-adic numbers, Diss. MIT 1986, UMI
  73. A. Bessard, Loi de réeciprocité quadratique par les invariants de congruence , preprint 2010
  74. L. Bianchi, Osservazioni circa il carattere quadratico dei numeri in un corpo quadratico, Rom. Acc. L. Rend. (5), 29 (1920), 223-230; Opere I, 116-124; FdM
  75. L. Bianchi, Lezioni sulla Teoria dei numeri algebrici, Bologna 1923; FdM
  76. C. E. Bickmore, On the numerical factors of an-1, Mess. Math. 25 (1895), 1-44; FdM
  77. C. E. Bickmore, On the numerical factors of an-1, Mess. Math. 26 (1896), 1-38; FdM
  78. B. J. Birch, K2 of global fields, Institute on Number theory, Proc. Symp. Pure Math. XX, Amer. Math. Soc. (1971), 87-95; Zbl; MR
  79. A. Blanchard, C. Blanchard (eds.), Séminaire d'arithmétique. Formes quadratiques sur Z; Formes quadratiques sur Q2; Théorème de Minkowsi-Hasse; Loi de réciprocité de Hilbert, Faculté des Sciences de Marseille, 1970
  80. F. van der Blij, Méthodes algébriques et analytiques dans la théorie des nombres, Bull. Soc. Math. Belg. 15 (1963), 3-17; Zbl; MR
  81. W. Bock, Zusatz zu dem Artikel 129 der Disquisitiones arithmeticae von Gauß, Hamb. Mitt. 5 (1920), 307-309; FdM
  82. W. Bock, Ueber eine neue zahlentheoretische Funktion, Hamb. Mitt. 6 (1886), 187-194; FdM
  83. S. Bohnicek, Das Reziprozitätsgesetz der biquadratischen Potenzreste aus dem Gebiet der imaginären Zahlen (Croat.), Agram Ak. 154 (1904), 7-79; FdM
  84. S. Bohnicek, Über das Reziprozitätsgesetz für achte Potenzreste im Körper der achten Einheitswurzeln (Croat.), Sitzungsberichte der südslawischen Akademie 165 (1906), 1-49; FdM 40 (1909), 267
  85. S. Bohnicek, Über das Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern, wenn l eine Primzahl bedeutet, Sitzungsberichte der südslawischen Akademie 165 (1906), 94-210; FdM 40 (1909), 267
  86. S. Bohnicek, Zur Theorie des relativbiquadratischen Zahlkörpers, Math. Ann. 63 (1907), 85-144; transl. from Agram. Ak. (Croat.) 163, 41-112; FdM 37 (1906), 243
  87. S. Bohnicek, Theorie der Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern, (Croat.) Agram Ak. 177 (1909), 1-96; FdM 41 (1910), 247
  88. S. Bohnicek, Zur Theorie der achten Einheitswurzeln, Wiener Sitzungsber. Abt. IIa 120 (1911), 25-47; FdM
  89. S. Bohnicek, Anwendungen der Lemniskatenteilung, Wiener Sitzungsber. Abt. IIa 121 (1912), 679-717; FdM 43 (1912), 273-274
  90. P. Bonaventura, Il teorema di reciprocità nei numeri interi complessi e le funzioni lemniscatiche, Giornale di Matematichi di Battaglini 30 (1892), 300-310; FdM
  91. P. Bonaventura, Sul teoremo di reciprocità delle teorie dei residui quadratici nei numeri interi del campo $(1,i\sqrt 2)$, Giornale di Matematichi di Battaglini 30 (1892), 221-234; FdM
  92. H. Bork, Untersuchungen über das Verhalten zweier Primzahlen in Bezug auf ihren quadratischen Restcharakter, Diss. Halle Pr. Askem. Gymn. Berlin, 21 pp; FdM
  93. W. J. Bouniakowsky, Sur quelques formules, qui résultent de la combinaison des résidus quadratiques et non quadratiques des nombres premiers, Bull. Acad. St. Pétersbourg 13 (1868), 25-32; BSMA 1 (1870), 240; FdM
  94. W. J. Bouniakowsky, Sur les congruences binômes exponentiellesà base 3 et sur plusiers nouveaux théorèmes relatifs aux résidus et aux racines primitives, Bull. Acad. St. Pétersbourg 14 (1869), 356-381; BSMA 2 (1871), 299; FdM
  95. W. J. Bouniakowsky, Sur un théorème relatif à la théorie des résidus et son application à la démonstration de la loi de réciprocité de deux nombres premiers, Bull. Acad. St. Pétersbourg 14 (1869), 432-447; BSMA 2 (1871), 300; FdM
  96. W. J. Bouniakowsky, Sur le symbole de Legendre (q/p), Bull. Acad. St. Pétersbourg 14 (1869); FdM
  97. W. J. Bouniakowsky, Sur quelques propositions nouvelles relatives au symbole de Legendre (a/p), Bull. Acad. St. Pétersbourg 22 (1876); FdM
  98. W.F. Brady, On the local reciprocity law, Diss. Indiana Univ. 1967, UMI J. Brandler, Residuacity properties of real quadratic units, thesis, Univ. of Arizona, Tucson, 1970
  99. J. Brandler, Residuacity properties of real quadratic units, J. Number Theory 5 (1973), 271-287; Zbl; MR
  100. J. Brandler, On a theorem of Barrucand, Bolletino U.M.I. (4), 12 (1975), 50-55; Zbl; MR
  101. H. Brandt, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz, Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig Math.-Nat. Kl. 99 (1951), 17 pp; Zbl; MR
  102. H. Brandt, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz im rationalen Zahlkörper, Math. Nachr. 6 (1951), 125-128; Zbl; MR
  103. H. Brandt, Das quadratische Reziprozitätsgesetz im Gauss'schen Zahlkörper, Comment. Math. Helvet. 26 (1952), 42-54; Zbl; MR
  104. H. Brandt, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz im Körper der dritten Einheitswurzeln, Nova Acta Leopoldina (N.F.), 15 (1952), 163-188; Zbl; MR
  105. H. Brandt, Binäre quadratische Formen im Gaußschen Zahlkörper, Math. Nachr. 7 (1952), 151-158; Zbl; MR
  106. I. Braun, Das quadratische Reziprozitätsgesetz aus der Sicht der allgemeinen Klassenkörpertheorie, Hausarbeit Göttingen 1976
  107. J. L. Brenner, A new property of the Jacobi symbol, Duke Math. J. 29 (1962), 29-32; Zbl; MR
  108. J. L. Brenner, Zolotarev's theorem on the Legendre symbol, Pacific J. Math. 45 (1973), 413-414; Zbl; MR
  109. B. W. Brewer, On the quadratic reciprocity law, Amer. Math. Monthly 58 (1951), 177-179; Zbl; MR
  110. R. Bricard, Sur le caractère quadratique du nombre 3 par rapport à un nombre premiere quelconque, Nouv. Ann. (3) 16 (1897), 546-549; FdM
  111. E. Brown, A theorem on biquadratic reciprocity, Proc. Amer. Math. Soc. 30 (1971), 220-222; Zbl; MR
  112. E. Brown, Quadratic forms and biquadratic reciprocity, J. Reine Angew. Math. 253 (1972), 214-220; Zbl; MR
  113. E. Brown, Biquadratic reciprocity laws, Proc. Amer. Math. Soc. 37 (1973), 374-376; Zbl; MR
  114. E. Brown, The first proof of the quadratic reciprocity law, revisited, Amer. Math. Monthly 88 (1981), 257-264; Zbl; MR
  115. H. Brückner, Eine explizite Formel zum Reziprozitätsgesetz für Primzahlexponenten p in der Algebraischen Zahlentheorie, Algebraische Zahlentheorie, Oberwolfach, 31-39; B. I. Mannheim 1967; Zbl; MR
  116. H. Brückner, Explizites Reziprozitätsgesetz und Anwendungen, Vorlesungen aus dem Fachbereich Mathematik der Universität Essen, 1979; Zbl; Zbl; MR
  117. J.-L. Brylinski, Central extensions and reciprocity laws, Cah. Topologie Geom. Differ. Categoriques 38 (1997), 193-215; Zbl;
  118. J. Bucher, Neues über die Pellsche Gleichung, Mitt. d. Naturforsch. Ges. Luzern 14 (1943), 3-18; Zbl; MR
  119. D. A. Buell, Binary quadratic forms. Classical theory and modern computations, Springer-Verlag 1989; Zbl; MR
  120. D. A. Buell, R. H. Hudson, K.S. Williams, Extension of a theorem of Cauchy and Jacobi, J. Number Theory 19 (1984), 309-340; Zbl; MR
  121. D. A. Buell, Ph. A. Leonard, K.S. Williams, Note on the quadratic character of a quadratic unit, Pac. J. Math. 92 (1981), 35-38; Zbl; MR
  122. D. A. Buell, K.S. Williams, Is there an octic reciprocity law of Scholz type?, Amer. Math. Monthly 85 (1978), 483-484; Zbl;
  123. D. A. Buell, K.S. Williams, An octic reciprocity law of Scholz type, Proc. Amer. Math. Soc. 77 (1979), 315-318; Zbl; MR
  124. K. Burde, Reziprozitätsgesetze für Gitterpunktsummen, Diss. Univ. Göttingen, 1964 MR
  125. K. Burde, Reziprozitätsgesetze für Gitterpunktsummen, J. Reine Angew. Math. 226 (1967), 159-174; Zbl; MR
  126. K. Burde, Ein rationales biquadratisches Reziprozitätsgesetz, J. Reine Angew. Math. 235 (1969), 175-184; Zbl; MR
  127. K. Burde, Zur Herleitung von Reziprozitätsgesetzen unter Benutzung von endlichen Körpern, J. Reine Angew. Math. 293/294 (1977), 418-427; Zbl; MR
  128. K. Burde, Pythagoräische Tripel und Reziprozität in Galoisfeldern, J. Number Theory 12 (1980), 278-282; Zbl; MR
  129. K. Burde, Ein Reziprozitätsgesetz in Galoisfeldern, J. Number Theory 13 (1981), 66-87; Zbl; MR
  130. K. Burde, Ergänzungsgesetze, Math. Nachr. 163 (1993), 15-26; Zbl; MR
  131. W. Burnside, On cyclotomic quinquisection, Proc. London Math. Soc. 14 (1915), 251-259; FdM
  132. W. Burnside, On cyclotomic octosection, Trans. Cambr. Phil. Soc. 22 (1919), 405-411; FdM
  133. E. Busche, Ueber eine Beweismethode in der Zahlentheorie und einige Anwendungen derselben, insbesondere auf das Reziprozitätsgesetz in der Theorie der quadratischen Reste, Diss. Göttingen 1883
  134. E. Busche, Arithmetischer Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die biquadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 99 (1886), 261-274; FdM
  135. E. Busche, Ueber grösste Ganze, J. Reine Angew. Math. 103 (1888), 118-125; FdM
  136. E. Busche, Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes in der Theorie der aus den vierten Wurzeln der Einheit gebildeten complexen Zahlen, Hamb. Mitt. 2 (1890), 80-92; FdM
  137. E. Busche, Ueber die Function $\sum_{x=1}^{(q-1)/2} [\frac{px}{q}]$, J. Reine Angew. Math. 106 (1890), 65-80; FdM
  138. E. Busche, Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes, Hamburger Mitt. 3 (1896), 233-234; FdM
  139. E. Busche, Eine geometrische Veranschaulichung des quadratischen Restcharakters, Hamb. Mitt. 4 (1909), 403-409; FdM 40 (1909), 246-247
  140. E. Busche, Zur Theorie der Funktion [x], J. Reine Angew. Math. 136 (1909), 39-57; FdM 40 (1909), 247
  141. E. Busche, Über die Theorie der biquadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 141 (1912), 146-161; FdM 43 (1912), 246

    C


  142. F. S. Carey, Notes on the division of the circle, Quart. J. Math. 26 (1893), 322-371; FdM
  143. L. Carlitz, A theorem of Stickelberger, Math. Scand. 1 (1953), 82-84; Zbl; MR
  144. L. Carlitz, A note on Gauss' first proof of the quadratic reciprocity theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 11 (1960), 563-565; Zbl; MR
  145. L. Carlitz, Some sums involving fractional parts, Amer. Math. Monthly 82 (1975), 264-269; MR
  146. P. Cartier, Über einige Integralformeln in der Theorie der quadratischen Formen, Math. Zeitschr. 84 (1964), 93-100; Zbl; MR
  147. P. Cartier, Sur une généralization des symboles de Legendre-Jacobi, Enseign. Math. 16 (1970), 31-48; Zbl
  148. J. W. S. Cassels, A note on the diophantine equation x3+y3+ z3 = 3, Math. Comp. 44 (1985), 265-266; Zbl; MR
  149. P. Castaldo, I grafi e la legge di reciprocità dei numeri primi, Archimede 28 (1976), 114-123; Zbl; MR
  150. W. Castryck, A shortened classical proof of the quadratic reciprocity law, Amer. Math. Monthly (2007)
  151. A.L. Cauchy, Sur la théorie des nombres, Bull. de Férussac 12 (1829), 205-221 Œuvres S. 2, II, 88-107
  152. A.L. Cauchy, Note IV, Œuvres de Cauchy, Sér. I, III, 163-180
  153. A.L. Cauchy, Mémoire sur la theorie des nombres, Mém. de l'Academie de France 17, notes 9, 10, 11
  154. A. Cayley, Eisenstein's geometrical proof of the fundamental theorem for quadratic residues, Quart. Math. J. 1 (1857), 186-191; Collected Math. Papers III, 39-43
  155. A. Cerone, Sulle formole di moltiplicazione delle funzioni circolari e teorema di reciprocità pei residui quadratici, Periodico di Mat. 31 (1916), 171-175; FdM
  156. A. Cerone, Sulla moltiplicazione e divisione dell'argomento nelle funzioni circolari, Periodico di Mat. 32 (1917), 49-60; FdM
  157. R. Chapman, Another proof of quadratic reciprocity, preprint 2000
  158. A. Châtelet, Loi de réciprocité abélienne, Comptes rendus du congres intern. des math. (1920), 137-147; FdM
  159. S. Chebolu, J. Minac, C. Reis, Reciprocity laws for representations of finite groups Ann. Sci. Math. Quebec 34 (2010), 37-61
  160. S. Chowla, The cubic character of 2 mod p, Proc. Lahore Phil. Soc. 6 (1944), 12; Zbl; MR; ibid. 7 (1945); Zbl; MR
  161. S. Chowla, A property of biquadratic residues, Proc. Nat. Acad. Sci. India 14 (1944), 45-46; Zbl; MR
  162. S. Chowla, An algebraic proof of the law of quadratic reciprocity, Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim), 39 (1966), 59; Zbl; MR
  163. K. S. Chua, A note on Gauss's lemma, Bull. Number Theory Relat. Top. 15, No. 1-3 (1991), 24-27; Zbl
  164. Y. Chuman, N. Ishii, On the quartic residue of quadratic units of negative norm, Math. Japonica 32 (1987), 389-420; Zbl; MR
  165. J. Coates, A. Wiles, Explicit reciprocity laws, Journées arithm. Caen 1976, Asterisque 41/42 (1977), 7-17; Zbl; MR
  166. H. Cohn, Iterated ring class fields and the icosahedron, Math. Ann. 255 (1981), 107-122; MR
  167. R.F. Coleman, The arithmetic of Lubin-Tate division towers, Duke Math. J. 48 (1981), 449-466; MR
  168. R.F. Coleman, Serre's conjecture: the Jugentraum of the 20th century, Mat. Contemp. 6 (1994), 13-18; MR
  169. M. J. Collison, The forgotten reciprocity laws, Diss. New York Univ. 1976; UMI
  170. M. J. Collison, The origins of the cubic and biquadratic reciprocity laws, Arch. History Exact Sci. 17 (1977), 63-69; Zbl; MR
  171. P. Colmez, Représentations p-adiques d'un corps local, Doc. Math., J. DMV Extra Vol. ICM II (1998), 153-162
  172. G. Cooke, Notes on an application of algebraic number theory to a study of cubic residues, Lecture Notes 1972
  173. G. Cooke, Lectures on the power reciprocity laws of algebraic number theory, Cornell University, 1974
  174. A. E. Cooper, A topical history of the theory of quadratic residues, Diss. Chicago, 1926; UMI
  175. G. Cornacchia, Sulla congruenza xn + yn = zn mod p, Giornale di Mat. (2) 47 (1909), 219-268 %
  176. K. Corrádi, I. Kátai, On the theory of quadratic residues (Hungar.), Mat. Lapok 18 (1967), 75-81; Zbl; MR
  177. M.J. Cowles, A reciprocity law for cubic polynomials, Diss. Pennsylv. State Univ. 1976; UMI
  178. D. A. Cox, Quadratic reciprocity: the conjecture and application, Amer. Math. Monthly 95 (1988), 442-448; Zbl
  179. D. A. Cox, Primes of the form x2+ny2; Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley 1989; Zbl; MR
  180. W. Cramer, Die Reziprozitätsformel für Gauss'sche Summen in reell quadratischen Zahlkörpern, Diss. Breslau, 1932
  181. R. Cuculière, Histoire de la loi de réciprocité quadratique: Gauss et Tate, Study group on ultrametric analysis 1979-1981 36 (1979), 14 pp; Zbl; MR
  182. R. Cuculière, Histoire d'un théorème d'Arithmetique: la loi de réciprocité, Paris 1980, 71 pp.
  183. A. Cunningham, On 2 as a 16-ic residue, Proc. London Math. Soc. (1), 27 (1895/96), 85-122; FdM
  184. A. Cunningham, On 4-tic residuacity and reciprocity, Proc. London Math. Soc. (2), 1 (1904), 132-150; FdM
  185. A. Cunningham, On 8-vic, 16-ic, etc. residuacity, Lond. Math. Soc. Proc. (2), 9 (1910), 1-14; FdM 41 (1910), 227-228
  186. A. Cunningham, Th. Gosset, 4-tic & 3-bic residuacity tables, Mess. Math. (2), 50 (1920), 1-30; FdM

    D


  187. K. Dalen, On a theorem of Stickelberger, Math. Scand. 3 (1955), 124-126; Zbl; MR
  188. V. Dantscher, Bemerkungen zum analytischen Beweise des cubischen Reciprocitätsgesetzes, Math. Ann. 12 (1877), 241-253; FdM
  189. R. Dedekind, Sur la théorie des nombres entiers algébriques, Darboux Bull. XI (1877); FdM; Engl. Transl. by John Stillwell: Theory of algebraic integers, Cambridge Univ. Press. 1996
  190. R. Dedekind, Schreiben an Herrn Borchardt über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, J. Reine Angew. Math. 83 (1877), 265-292; Ges. Werke I, 174-201
  191. R. Dedekind, Réponse à une remarque de M. Sylvester concernant les ``Leçons sur la théorie des nombres de Dirichlet'', C. R. Acad. Sci. Paris 91 (1880), 154-156; Werke I, 236-237; FdM
  192. R. Dedekind, Über die Anzahl der Idealklassen in reinen kubischen Zahlkörpern, J. Reine Angew. Math. 121 (1900), 40-123; Ges. Math. Werke II, 148-233; FdM
  193. R. Dedekind, Über den Zellerschen Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes, H. Weber Festschrift Leipzig (1912), 23-36; Ges. Math. Werke II, 340-353; FdM 43 (1912), 246
  194. A. Delcour, Dernier théorème de Fermat et réciprocité quadratique, Bull Soc. Math. Belg., Ser. B 34 (1982), 205-232; Zbl; MR
  195. P. Delezoide, La loi de réciprocité quadratique, Revue de Math. Spéciales 7 (1989/90), 339-342
  196. J.B. Dence, T.P. Dence, Cubic and quartic residues modulo a prime, Missouri J. Math. Sci. 7 (1995), 24-31; MR
  197. F. Destrempes, Explicit reciprocity laws for Lubin-Tate modules, J. Reine Angew. Math. 463 (1995), 27-47; MR
  198. L. E. Dickson, Historical note on the proof of the quadratic reciprocity law in a posthumous paper by Gauß, Bull. Amer. Math. Soc. (2) 21 (1915), 441; FdM
  199. L. E. Dickson, Cyclotomy, higher congruences, and Waring's problem. I, Amer. J. Math. 57 (1935), 391-424; FdM 61 (1935), 175; Zbl
  200. E. Dintzl, Ueber den zweiten Ergänzungssatz des biquadratischen Reciprocitätsgesetzes, Monatsh. Math. 10 (1899), 88-96; RSPM 7 (1899), 128; FdM
  201. E. Dintzl, Der zweite Ergänzungssatz des kubischen Reciprocitätsgesetzes, Monatsh. Math. 10 (1899), 303-306; FdM
  202. E. Dintzl, Über die Legendreschen Symbole für quadratische Reste in einem imaginären quadratischen Zahlkörper mit der Klassenzahl 1, Wiener Ber. 116 (1907), 785-800; FdM
  203. L. Dirichlet, Recherches sur les diviseurs premiers d'une classe de formules du quatrième degré, J. Reine Angew. Math. 3 (1828), 35-69; Werke I, 63-69
  204. L. Dirichlet, Letter to Gauss, 8. 4. 1828, Werke II, 376-378
  205. L. Dirichlet, Démonstration nouvelles de quelques théorèmes relatifs aux nombres, J. Reine Angew. Math. 3 (1828), 390-393; Werke I, 99-104
  206. L. Dirichlet, Démonstration d'une propriété analogue à la loi de Réciprocité qui existe entre deux nombres premiers quelconques, J. Reine Angew. Math. 9 (1832), 379-389; Werke I, 173-188
  207. L. Dirichlet, Untersuchungen über die Theorie der quadratischen Formen, Abh. Königl. Preuss. Akad. Wiss. 1833, 101-121; Werke I, 195-218
  208. L. Dirichlet, Über eine neue Anwendung bestimmter Integrale auf die Summation endlicher oder unendlicher Reihen, Abh. Preuss. Akad. Wiss. 1835, 649-664; Werke I, 237-256
  209. L. Dirichlet, Recherches sur diverses applications de l'analyse infinitésimale à la théorie des nombres, J. Reine Angew. Math. 19 (1839), 324-369; ibid. 21 (1840), 1-12, 134-155; Werke I, 411-496
  210. L. Dirichlet, Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes, J. Reine Angew. Math. 24 (1842), 291-371; Werke I, 533-618
  211. L. Dirichlet, Über den ersten der von Gauss gegebenen Beweise des Reciprocitätsgesetzes in der Theorie der quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 47 (1854), 139-150; Werke II, 121-138; French transl.: Sur la première demonstration donnée par Gauss de la loi de réciprocité dans la théorie des residus quadratiques, J. Math. pure appl. (II), 4 (1854), 401-420
  212. L. Dirichlet, Über den biquadratischen Charakter der Zahl ``Zwei'', J. Reine Angew. Math. 57 (1860), 187-188; Werke II, 261-262; French transl.: Sur le caractère biquadratique du nombre 2; extrait d'une lettre adressée à M. Stern, J. Math. pure appl. II, 4 (1860), 367-368
  213. L. Dirichlet, R. Dedekind, Vorlesungen über Zahlentheorie; Braunschweig 1863; FdM; 2nd ed. 1871, 3rd ed. 1879/80, FdM; 4th ed. 1894; FdM; reprint Chelsea 1968, MR; Ital. transl. 1881; FdM; FdM; Russ. transl. 1899; FdM; English transl. AMS 1999;
  214. A. Dirks, Übersicht über die Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes, Hausarbeit Göttingen, 1971
  215. Dittmar, Zur Theorie der Reste, insbesondere derer vom dritten Grade, nebst einer Tafel der cubischen Reste aller Primzahlen von der Form 6n+1 zwischen den Grenzen 1 bis 100, Pr. Berlin 1873; FdM
  216. N. R. C. Dockeray, The law of quadratic reciprocity, Math. Gaz. 22 (1938), 440-453; Zbl
  217. K. Dörge, Beweis des Reziprozitätsgesetzes für quadratische Reste, Mathem. Ann. 118 (1942), 310-311; FdM 68 - I (1942), 65; Zbl; MR
  218. H. Dörrie, Das quadratische Reciprocitätsgesetz in quadratischen Zahlkörpern mit der Classenzahl 1, Diss. Göttingen, 1898, 75 pp.; FdM
  219. R. Dressler, E. E. Shult, A simple proof of the Zolotareff-Frobenius theorem, Proc. Amer. Math. Soc. 54 (1976), 53-54; Zbl; MR
  220. W. Duke, K. Hopkins, Quadratic reciprocity in a finite group, Amer. Math. Mon. 112 (2005) 251-256; arxiv
  221. B. Dwork, Norm residue symbol in local number fields, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 22 (1958), 180--190; MR

    E


  222. H. M. Edwards, Kummer, Eisenstein, and higher reciprocity laws, Number theory related to Fermat's last theorem, Progress in Math. 26 (ed.: N. Koblitz), 1983, 31-43; Zbl; MR
  223. H. M. Edwards, Euler and quadratic reciprocity, Math. Mag. 56 (1983), 285-291; Zbl; MR
  224. S. Eichenberg, Über das quadratische Reciprocitätsgesetz und einige quadratische Zerfällungen der Primzahlen, Diss. Gött., 1886; FdM
  225. M. Eichler, Remarks on the quadratic reciprocity law in totally real algebraic number fields, Tagungsber. Oberwolfach 35/84 (1984)
  226. M. Eichler, The quadratic reciprocity law and the elementary theta function, Glasgow J. Math. 27 (1985), 19-30; Zbl; MR
  227. G. Eisenstein, Beweis des Reciprocitätssatzes für die cubischen Reste in der Theorie der aus den dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten Zahlen, J. Reine Angew. Math. 27 (1844), 289-310; Math. Werke I, 59-80
  228. G. Eisenstein, Einfacher Algorithmus zur Bestimmung des Wertes von (a/b), J. Reine Angew. Math. 27 (1844), 317-318; Math. Werke I, 95-96
  229. G. Eisenstein, Neuer und elementarer Beweis des Legendre'schen Reciprocitäts-Gesetzes, J. Reine Angew. Math. 27 (1844), 322-329; Math. Werke I, 100-107
  230. G. Eisenstein, Nachtrag zum cubischen Reciprocitätssatze für die aus den dritten Wurzeln der Einheit zusammengesetzten Zahlen, Criterien des cubischen Characters der Zahl 3 und ihrer Teiler, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 28-35; Math. Werke I, 81-88
  231. G. Eisenstein, La loi de réciprocité tirée des formules de Mr. Gauss, sans avoir déterminée préalablement la signe du radical, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 41-43; Math. Werke I, 114-116
  232. G. Eisenstein, Lois de réciprocité, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 53-67; Math. Werke I, 126-140
  233. G. Eisenstein, Einfacher Beweis und Verallgemeinerung des Fundamentaltheorems für die biquadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 223-245; Math. Werke I, 141-163
  234. G. Eisenstein, Geometrischer Beweis des Fundamentaltheorems für die quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 246-248; Math. Werke I, 164-166; Engl. Transl. Quart. J. Math. 1 (1857), 186-191, or A. Cayley: Coll. Math. Papers III, 39-43
  235. G. Eisenstein, Allgemeine Untersuchungen über die Formen dritten Grades mit drei Variablen, welche der Kreistheilung ihre Entstehung verdanken, J. Reine Angew. Math. 28 (1844), 289-374
  236. G. Eisenstein, Allgemeine Untersuchungen über die Formen dritten Grades mit drei Variablen, welche der Kreistheilung ihre Entstehung verdanken, J. Reine Angew. Math. 29 (1845), 19-53
  237. G. Eisenstein, Letter to Gauss, 25.01.1845 Math. Werke II, 825-831
  238. G. Eisenstein, Letter to Gauss, 18.02.1845, Math. Werke II, 832-837
  239. G. Eisenstein, Application de l'algèbre à l'arithmétique transcendante, J. Reine Angew. Math. 29 (1845), 177-184; Math. Werke I, 291-298
  240. G. Eisenstein, Beiträge zur Theorie der elliptischen Funktionen I: Ableitung des biquadratischen Fundamentaltheorems aus der Theorie der Lemniskatenfunctionen, nebst Bemerkungen zu den Multiplications- und Transformationsformeln, J. Reine Angew. Math. 30 (1846), 185-210; Math. Werke I, 299-324
  241. G. Eisenstein, Beiträge zur Theorie der elliptischen Funktionen VI, Genaue Untersuchung der unendlichen Doppelprodukte, aus welchen die elliptischen Functionen als Quotienten zusammengesetzt sind, J. Reine Angew. Math. 35 (1847), 153-274; Math. Werke I, 457-478
  242. G. Eisenstein, Letter to Gauss, 18.08.1847, Math. Werke II, 845-855
  243. G. Eisenstein, Letter to Gauss, 09.03.1848, Math. Werke II, 856-859
  244. G. Eisenstein, Über einige allgemeine Eigenschaften der Gleichung, von welcher die Teilung der ganzen Lemniskate abhängt, nebst Anwendungen derselben auf die Zahlentheorie, J. Reine Angew. Math. 39 (1850), 224-287; Math. Werke II, 556-619
  245. G. Eisenstein, Über ein einfaches Mittel zur Auffindung der höheren Reciprocitätsgesetze und der mit ihnen zu verbindenen Ergänzungssätze, J. Reine Angew. Math. 39 (1850), 351-364; Math. Werke II, 623-636
  246. G. Eisenstein, Beweis der allgemeinsten Reciprocitätsgesetze zwischen reellen und complexen Zahlen, J. Reine Angew. Math. 39 (1850), 712-721; Math. Werke II, 189-198
  247. J. S. Ely, A geometric approach to the quadratic reciprocity law, Comm. Algebra 12 (1984), 1533-1544; Zbl; MR
  248. P. Epstein, Theorie der Potenzreste für zusammengesetzte Moduln, Archiv Math. Phys. (III) 12 (1907), 134-150; FdM
  249. P. Epstein, Zur Auflösbarkeit der Gleichung x2-Dy2=-1, J. Reine Angew. Math. 171 (1934), 243-252; FdM 60-I (1934), 119
  250. E. Esrafilian, M. Sangani-Monfared, Reciprocity laws from Euler to Langlands, Proc. 3rd Intern. Coll. on numerical analysis, SCT Publishing, 39-48 (1995); Zbl
  251. D. R. Estes, G. Pall, Spinor genera of binary quadratic forms, J. Number Theory 5 (1973), 421-432; Zbl; MR
  252. D. R. Estes, G. Pall, A reconsideration of Legendre-Jacobi-Symbols, J. Number Theory 5 (1973), 433-434; Zbl; MR
  253. L. Euler, Theoremata circa divisores numerorum in hac forma pa2 ± qb2 contentorum, Comm. Acad. Sc. Petersburg 14 (1744/46), 151-181; Opera Omnia I-2, p. 194-222
  254. L. Euler, Observationes circa divisionem quadratorum per numeros primes, Comment. Arithm. Coll. I - 3 (1783), 477-512, in particular p. 511, 512
  255. L. Euler, Theorematum quorundam ad numeros primos spectantium demonstratio, Novi Comm. Acad. Sci. Petropol. 8 (1736), 1741, 141-146 Opera Omnia I-2, p. 33-37
  256. L. Euler, Theoremata circa divisores numerorum, Opera Omnia I-2, p. 62-85
  257. L. Euler, Theoremata circa residua ex divisione potestatum relicta, Opera Omnia I-2, p. 493-518
  258. L. Euler, Tractatus de numerorum doctrina capita sedecim quae supersunt, Opera Omnia V, 182-283
  259. L. Euler, Leonhard Euler und Christian Goldbach: Briefwechsel 1729 - 1764 (eds.: A. P. Juskevic, E. Winter), Abh. Deutsche Akad. Wiss. Berlin, Akademie-Verlag 1965
  260. L. Euler, Letter to Goldbach, 28. 8. 1742
  261. R. Evans, Unambiguous evaluations of bidecic Jacobi and Jacobsthal sums, J. Aust. Math. Soc. 28 (1979), 235-240; Zbl; MR
  262. R. Evans, The cyclotomic numbers of order sixteen, Math. Comp. 146 (1979), 827-835; Zbl; MR
  263. R. Evans, The 2r-th power character of 2, J. Reine Angew. Math. 315 (1980), 174-189; Zbl; MR
  264. R. Evans, Rational reciprocity laws, Acta Arithmetica 39 (1981), 281-294; Zbl; MR
  265. R. Evans, The octic period polynomial, Proc. Amer. Math. Soc. 87 (1983), 389-393; Zbl; MR
  266. R. Evans, The octic and bioctic character of certain quadratic units, Utilitas Math. 25 (1984), 153-157; Zbl; MR
  267. R. Evans, Determination of Jacobsthal sums, Pac. J. Math. 110 (1984), 49-58; Zbl; MR
  268. R. Evans, Residuacity of primes, Rocky Mt. J. Math. 19 (1989), 1069-1081; Zbl; MR

    F


  269. D. K. Faddeev, An explicit form of the Kummer-Takagi reciprocity laws, (Russ.), Zap. Naum Sem. Leningrad, Mat. Inst. Steklov 1 (1966), 114-122; Zbl; MR; Engl. Transl.: Semin. in Mathematics, V.A. Steklov Math. Inst., Leningrad 1 (1968), 43-46; Zbl
  270. D. K. Faddeev, Zum neunten Hilbertschen Problem, in: Die Hilbertschen Probleme, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften 252, Akad. Verlagsges., Leipzig 1979, p. 164-176
  271. E. T. Federighi, R. G. Roll, A letter to the Editor, Fibonacci Quart. 4 (1966), 85-88
  272. U. Felgner, Reciprocitätsgesetze, 1983, unpublished lecture notes
  273. U. Felgner, On Bachet's diophantine equation x3=y2+k, Monatsh. Math. 98 (1984), 185-191; Zbl; MR
  274. P. de Fermat, Lettre à Mersenne, 25. Dec. 1640; Œuvres II, 212-217
  275. P. de Fermat, Lettre à Pascal, 25. Sep. 1654; Œuvres II, 310-314
  276. P. de Fermat, Lettre à Digby (Latin), 1658; Œuvres II, 402-408; French transl. Œuvres \rm{III, 314-319
  277. J. C. Fields, A simple statement of proof of reciprocal theorem, American J. Math. 13 (1891), 189-190; FdM
  278. E. Fischer, Ueber Eisenstein's Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes, Monatsh. f. Math. 11 (1900), 176-182; FdM
  279. J. S. Frame, A short proof of quadratic reciprocity, Amer. Math. Monthly 85 (1978), 818-819; Zbl
  280. F. Franklin, A proof of the theorem of reciprocity for quadratic residues, Mess. Math. (2), 19 (1890), 176-177; FdM
  281. G. Frattini, Carattere quadratico di 2 come conseguenza prossima del teorema di Wilson, Rom. Ist. Tecn. Ann. 8 (1883), 89-94; FdM
  282. G. Frei, The reciprocity law from Euler to Eisenstein, in: The intersection of history and mathematics; Papers presented at the history of mathematics symposium, held in Tokyo, Japan, August 31 - September 1, 1990. Basel: Birkhäuser, Sci. Networks, Hist. Stud. 15 (1994), 67-90; Zbl; MR
  283. G. Frei, Die Briefe von E. Artin an H. Hasse, 1923 - 1953, Univ. Laval, Québec, and ETH Zürich, Preprint 1981
  284. J. B. Friedlander, K. H. Rosen, Refinements of a congruence of Gauss, Elemente Math. 32 (1977), 62-64; Zbl; MR
  285. C. Friesen, B. K. Spearman, K.S. Williams, Another proof of Eisenstein's law of cubic reciprocity and its supplement, Rocky Mt. J. Math. 16 (1986), 395-402; Zbl; MR
  286. G. Frobenius, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz I, Sitzungsberichte Berliner Akad. (1914), 335-349; FdM; Ges. Abhandl., 628-642
  287. G. Frobenius, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz II, Sitzungsberichte Berliner Akad. (1914), 484-488; FdM; Ges. Abhandl., 643-647
  288. A. Fröhlich, On fields of class two, Proc. London Math. Soc. (3) 4 (1954), 235-256; Zbl; MR
  289. A. Fröhlich, The restricted biquadratic residue symbol, Proc. London Math. Soc. (3), 9 (1959), 189-207; Zbl; MR
  290. R. Fueter, Synthetische Zahlentheorie, 1916; FdM; 3rd edition de Gruyter 1950; MR
  291. R. Fueter, Reziprozitätsgesetze in quadratisch-imaginären Körpern I, Gött. Nachr. (1927), 336-346; FdM
  292. R. Fueter, Reziprozitätsgesetze in quadratisch-imaginären Körpern II, Gött. Nachr. (1927), 427-445; FdM
  293. R. Fueter, Les lois de réciprocité dans un corps quadratique imaginaire, Enseignement Math. 26 (1928), 316-317; FdM
  294. R. Fueter, Die Klassenkörper der komplexen Multiplikation und ihr Einfluß auf die Entwicklung der Zahlentheorie, Jahresber. DMV 20 (1911), 1-47; FdM
  295. R. Fueter, Zur Theorie der Brandtschen Quaternionenalgebren, Math. Ann. 110 (1935), 650-661; Zbl
  296. Ph. Furtwängler, Über das Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern, wenn l eine ungerade Primzahl bedeutet, Gött. Abh. II (1902), 3-82; FdM
  297. Ph. Furtwängler, Über die Reziprozitätsgesetze zwischen l-ten Potenzresten in algebraischen Zahlkörpern, wenn l eine ungerade Primzahl bedeutet, Math. Ann. 58 (1904), 1-50; FdM
  298. Ph. Furtwängler, Die Reziprozitätsgesetze für Potenzreste mit Primzahlexponenten in algebraischen Zahlkörpern I, Math. Ann. 67 (1909), 1-31; FdM 40 (1909), 265-266
  299. Ph. Furtwängler, Die Reziprozitätsgesetze für Potenzreste mit Primzahlexponenten in algebraischen Zahlkörpern II, Math. Ann. 72 (1912), 346-386; FdM 43 (1912), 271-272
  300. Ph. Furtwängler, Letzter Fermatscher Satz und Eisensteinsches Reziprozitätsprinzip, Wiener Akad. Ber., Abt. IIa 121 (1912), 589-592; FdM 43 (1912), 272
  301. Ph. Furtwängler, Die Reziprozitätsgesetze für Potenzreste mit Primzahlexponenten in algebraischen Zahlkörpern III, Math. Ann. 74 (1913), 413-429; FdM
  302. Ph. Furtwängler, Über die Reziprozitätsgesetze für Primzahlpotenzexponenten, J. Reine Angew. Math. 157 (1926), 15-25; FdM
  303. Ph. Furtwängler, Über die Reziprozitätsgesetze für ungerade Primzahlexponenten, Mathem. Ann. 98 (1927), 539-543; FdM
  304. F. Furquim de Almeida, The law of quadratic reciprocity, Bol. Soc. Mat. Sao Paulo 3 (1951), 3-8; MR
  305. Y. Furuta, A reciprocity law of the power reciprocity symbol, J. Math. Soc. Japan 10 (1958), 46-54; Zbl; MR
  306. Y. Furuta, Norms of units of quadratic fields, J. Math. Soc. Japan 11 (1959), 139-145; Zbl; MR
  307. Y. Furuta, P. Kaplan, On quadratic and quartic characters of quadratic units, Sci. Rep. Kanazawa Univ. 26 (1981), 27-30; Zbl; MR
  308. Y. Furuta, T. Kubota, Central extensions and rational quadratic forms, Nagoya Math. J. 130 (1993), 177-182; Zbl; MR

    G


  309. P. Garrett, Quadratic reciprocity (following Weil?), online manuscript
  310. C. F. Gauss, Ostwald's Klassiker der exakten Wissenschaften 122, Sechs Beweise des Fundamentaltheorems über quadratische Reste von Carl Friedrich Gauss, (E. Netto, ed.) Leipzig, 1901; FdM
  311. C. F. Gauss, Disquisitiones Arithmeticae, French transl. Recherches arithmétiques , Paris 1910, FdM; 1953, Zbl; Russian transl. 1959, MR; English transl. New Haven, London 1966, Zbl; MR; reprint Springer Verlag 1986, Zbl, MR; Spanish transl. Bogota 1995, Zbl; MR
  312. C. F. Gauss, 1st Proof, Disquisitiones arithmeticae, Art. 125-145 (1801), 94-145; Werke I, p. 73-111
  313. C. F. Gauss, 2nd Proof, Disquisitiones arithmeticae, Art. 262 (1801), 262
  314. C. F. Gauss, (3rd Proof) Theorematis arithmetici demonstratio nova, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen XVI (1808), 69; Werke II, p. 1-8
  315. C. F. Gauss, (4th Proof) Summatio serierum quarundam singularium, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen 1811; Werke II, p. 9-45
  316. C. F. Gauss, (5th Proof) Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae, 1818; Werke II, 47-64, in part. p. 51
  317. C. F. Gauss, (6th Proof) Theorematis fundamentalis in doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novae, 1818; Werke II, 47-64, in part. p. 55
  318. C. F. Gauss, 7th Proof, Werke II, p. 233
  319. C. F. Gauss, 8th Proof, Werke II, p. 234
  320. C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen 6 (1828), 27 ff; Werke II, 65-92
  321. C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda, Comment. Soc. regiae sci. Göttingen 7 (1832), 93-148; Werke II, 93-148
  322. C. F. Gauss, Zwei Notizen über die Auflösung der Kongruenz xx + yy + zz \equiv 0 (p), Nachlaß, Werke VIII (1900), 3-4
  323. C. F. Gauss, Notizen über cubische und biquadratische Reste, Nachlaß, Werke VIII (1900), 5-14
  324. C. F. Gauss, Zur Theorie der kubischen Reste, Nachlaß, Werke VIII (1900), 15-19
  325. C. F. Gauss, Zum Reziprozitätsgesetz der quadratischen und der biquadratischen Reste, Werke X, 1, 53-55
  326. C. F. Gauss, Hauptmomente des Beweises für die biquadratischen Reste, Werke X-1, 56-57
  327. C. F. Gauss, Beweis des Reziprozitätssatzes für die biquadratischen Reste, der auf die Kreisteilung gegründet ist, Werke X, 1, 65-69
  328. C. F. Gauss, Gauss an Sophie Germain, letter from April 30, 1807; Werke X, 1, 70-74
  329. P. Gazzaniga, Sui residui ordine qualunque rispetto i moduli primi, Ven. Ist. Att. (6), 10 (1886), 1271-1280; FdM
  330. L. Gegenbauer, Ueber das cubische Reciprocitätsgesetz, Wiener Ber. 81 (1880), 1-5; FdM
  331. L. Gegenbauer, Algorithmen zur Bestimmung des verallgemeinerten Legendre'schen Symbols, Wiener Ber. 82 (1880), 931; FdM
  332. L. Gegenbauer, Quadratisches Reciprocitätsgesetz, Wiener Ber. 90 (1884), 10 pp.
  333. L. Gegenbauer, Über das verallgemeinerte Legendre'sche Symbol, Wiener Ber. 91 (1885), 1089-1101; FdM
  334. L. Gegenbauer, Über das Legendre-Jacobi'sche Symbol, Wiener Berichte 91 (1885), 11-33; FdM
  335. L. Gegenbauer, Über das Symbol (m/n), Wiener Ber. 92 (1885), 876-892; FdM
  336. L. Gegenbauer, Note über das quadratische Reciprocitätsgesetz, Wiener Ber. 97 (1888), 427-431; FdM
  337. L. Gegenbauer, Note über das Legendre-Jacobi'sche Symbol, Wiener Ber. 100 (1891), 855-864; FdM
  338. L. Gegenbauer, Über den quadratischen Restcharakter, Wiener Ber. 100 (1891), 1072-1087; FdM
  339. L. Gegenbauer, Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes, Monatsh. f. Math. 4 (1893), 190-192; FdM
  340. L. Gegenbauer, Einige Bemerkungen zum quadratischen Reciprocitätsgesetz, Wiener Ber. 103 (1894), 285-294; FdM
  341. L. Gegenbauer, Zur Theorie der biquadratischen Reste, Akad. Versl. Amsterdam 10 (1901), 195-207; FdM
  342. S. Gelbart, An elementary introduction to the Langlands program, Bull. Amer. Math. Soc. (New Ser.) 10 (1984), 177-219 Zbl; MR
  343. S. Gelbart, Three lectures on the modularity of $\overline\rho_{E,3}$ and the Langlands reciprocity conjecture, in: Modular forms and Fermat's last theorem (G. Cornell et al., (eds.)), Springer-Verlag (1997), 155-207; Zbl;
  344. A. Genocchi, Note sur la théorie des residus quadratiques, Mém. cour. et mém. des savants étrangers Acad. Roy Sci. Lettres Belgique 25 (1851/53), 54 pp
  345. A. Genocchi, Sulla formula sommatoria di Eulero, e sulla teoria de residui quadratici, Ann. Sci. Mat. Fis. (Roma), 3 (1852), 406-436
  346. A. Genocchi, Note sur les nombres complexes, J. Math. Pures Appl. 19 (1854), 281-288
  347. A. Genocchi, Sur la loi de réciprocité de Legendre étendue aux nombres non premiers, C. R. Acad. Sci. Paris 90 (1880), 300-302; FdM
  348. A. Genocchi, Teoremi di Sofia Germain intorno ai residui biquadratici, Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 17 (1884), 248-252; FdM
  349. A. Genocchi, Ancora un cenno dei residui cubici e biquadratici, Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 18 (1885), 231-234; FdM
  350. A. Genocchi, Sur la loi de réciprocité de Legendre étendue aux nombres non premiers, Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 18 (1885), 235-237 (reprint from C. R. Acad. Sci. Paris 90 (1880), 300-302); FdM
  351. A. Genocchi, Sur quelques théorèmes qui peuvent conduire à la loi de réciprocité de Legendre, Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 18 (1885), 238-243; FdM
  352. A. Genocchi, Remarques sur une demonstration de la loi de réciprocité, C. R. Acad. Sci. Paris 101 (1885), 425-427; FdM
  353. A. Genocchi, Intorno all' ampliazione d'un lemma del Gauss, Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 18 (1885), 650-651; FdM
  354. A. Genocchi, Première partie du chapitre XIII de la ``Note sur la théorie des résidus quadratiques'', J. Reine Angew. Math. 104 (1889), 345-347; reprint of Genocchi; FdM
  355. P. Gerardin, Groupes quadratiques et applications arithmétiques, Théorie des nombres, Semin. Paris 1984-85, Prog. Math. 63 (1986), 79-95; Zbl; MR
  356. M. Gerstenhaber, The 152nd proof of the law of quadratic reciprocity, Am. Math. Month. 70 (1963), 397-398; Zbl; MR
  357. M. Gerstenhaber, Email from 7 Apr 1995
  358. R. E. Giudici, Residui quadratici in un campo de Galois, Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. (8), 52 (1972), 461-466; Zbl; MR
  359. R. E. Giudici, Quadratic residues in GF(p2), Math. Mag. 44 (1971), 153-157; Zbl; MR
  360. H. Glause, Geometrischer Beweis der Ergänzungssätze zum bikubischen Reziprozitätsgesetz, Diss. Kiel, 1918
  361. P. J. A. Gmeiner, Eine neue Darstellung des biquadratischen Charakters, Wiener Ber. 100 (1891), 1093-1100; FdM
  362. P. J. A. Gmeiner, Die Ergänzungssätze zum bikubischen Reciprocitätsgesetz, Wiener Ber. 100 (1891), 1330-1361; FdM
  363. P. J. A. Gmeiner, Die bicubische Reciprocität zwischen einer reellen und einer zweigliedrigen regulären Zahl, Monatsheft Math. Phys. 3 (1892), 179-192; FdM
  364. P. J. A. Gmeiner, Die bicubische Reciprocität zwischen einer reellen und einer zweigliedrigen regulären Zahl, Monatsheft Math. Phys. 3 (1892), 199-210; FdM
  365. P. J. A. Gmeiner, Das allgemeine bicubische Reciprocitätsgesetz, Wiener Ber. 101 (1892), 562-584; FdM
  366. F. Goldscheider, Das Reciprocitätsgesetz der achten Potenzreste, Wissensch. Beil. z. Progr. d. Luisenstädt. Realgymn. Berlin 1889, 30 pp; FdM
  367. D. M. Goldschmidt, Some amazing properties of the function f(x)=x2, Math. Medley 9 (1981), 29-36; Zbl; MR
  368. V. V. Gorodnicii, A reciprocity law for the cyclotomic field of p2-th roots of unity and its application to the investigation of certain indeterminate integer equations (Russ.), Volz. Mat. Sb. Vyp 3 (1965), 117-144; Zbl; MR
  369. V. V. Gorodnicii, On the question of the derivation of the explicit form of the reciprocity law of the cyclotomic field of pnth roots of unity, Rjazansk Gos. Ped. Inst. Ucen. Zap. 67 (1968), 179-185; MR
  370. T. Gosset, On the quartic residuacity of 1+i, Mess. Math. (2), 40 (1910), 165-169; FdM
  371. T. Gosset, On the law of quartic reciprocity, Mess. Math. (2), 41 (1911), 65-90; FdM
  372. Gougenheim, Loi de réciprocité quadratique, Journées arithmetiques, 20. - 23. Oct. 1965, exp. no. 5
  373. D. Grant, A proof of quintic reciprocity using the arithmetic of y2 = x5 + 1/4, Acta Arithmetica 75 (1996), 321-337; Zbl; MR
  374. L. v. Grosschmid, Bemerkungen über den quadratischen Charakter der Zahl 2 (Hungar.), Math. és phys. lapok 27 (1918), 80-90; FdM
  375. H. Gupta, The Legendre and Jacobi-Symbols for k-ic residues, J. Number Theory 4 (1972), 219-222; Zbl; MR
  376. S. Gurevich, R. Hadani, R. Howe, Quadratic reciprocity and the sign of the Gauss sum via the finite Weil representation , Int. Math. Res. Not. 2010, 19 (2010), 3729-3745

    H


  377. W. Habicht, Ein elementarer Beweis des kubischen Reciprocitätsgesetzes, Math. Ann. 139 (1960), 343-365; Zbl; MR
  378. J. Hacks, Schering's Beweis des Reciprocitäts-Satzes für die quadratischen Reste dargestellt mit Hülfe des Zeichens [x], Acta Math. 12 (1889), 109-111; FdM
  379. E. Halberstadt, Sommes de Gauss, symbole de Jacobi, Revue de Mathématiques Spéciales Oct. 1992, 137-143
  380. Halphén, Sur le caractère biquadratique du nombre 2, C. R. Acad. Sci. Paris 66 (1868), 190-193; FdM
  381. F. Halter-Koch, Kriterien zum 8. Potenzcharakter der Reste 3, 5 und 7, Math. Nachr. 44 (1970), 129-144; Zbl; MR
  382. F. Halter-Koch, Zerlegungsgesetze und binäre quadratische Formen, Tagungsber. Oberwolfach 35 1984
  383. F. Halter-Koch, An Artin character and representations of primes by binary quadratic forms III, Manuscr. Math. 5 (1985), 163-169; Zbl; MR
  384. F. Halter-Koch, Binäre quadratische Formen und rationale Zerlegungsgesetze I, J. Number Theory 22 (1986), 249-270; Zbl; MR
  385. F. Halter-Koch, Konstruktion von Klassenkörpern und Potenzrestkriterien für quadratische Einheiten, Manuscr. Math. 54 (1986), 453-492; Zbl; MR
  386. F. Halter-Koch, On the quartic character of certain quadratic units and the representation of primes by binary quadratic forms, Rocky Mt. J. Math. 16 (1986), 95-102; Zbl; MR
  387. F. Halter-Koch, Quadratische Einheiten als 8. Potenzreste, Proc. Int. Conf. on class numbers and fundamental units, Katata, Japan (1986), 1-15; Zbl; MR
  388. F. Halter-Koch, Binäre quadratische Formen und Diederkörper, Acta Arith. 51 (1988), 141-172; Zbl; MR
  389. F. Halter-Koch, Representation of primes by binary quadratic forms of discriminant -256q and -128q, Glasgow Math. J. 35 (1993), 261-268; Zbl; MR
  390. F. Halter-Koch, N. Ishii, Ring class fields modulo 8 of $Q(\sqrt{-m}\,)$ and the quartic character of units of $\Q(\sqrt{m}\,)$ for $m \equiv 1 \bmod 8$, Osaka J. Math. 26 (1989), 625-646; Zbl; MR
  391. F. Halter-Koch, P. Kaplan,K.S. Williams, An Artin character and representations of primes by binary quadratic forms II, Manuscr. Math. 37 (1982), 357-381; Zbl; MR
  392. F. Hajir, F. R. Villegas, Explicit elliptic units I, Duke Math. J. 90 (1997), 495-521; Zbl; MR
  393. S. Hambleton, V. Scharaschkin,, Quadratic reciprocity via resultants, Int. J. Number Theory, to appear
  394. S. Hambleton, V. Scharaschkin,, Pell conics and quadratic reciprocity, Rocky Mountain J. Math. 42 (2012), 91-96
  395. L. Hammick, A simple proof of the quadratic reciprocity law, preprint 2001
  396. H. Hasse, Das allgemeine Reziprozitätsgesetz und seine Ergänzungssätze in beliebigen algebraischen Zahlkörpern für gewisse nicht-primäre Zahlen, J. Reine Angew. Math. 153 (1924), 192-207; FdM; Math. Abh. I, 217-232
  397. H. Hasse, Über das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste im Körper $k_\zeta$ der l-ten Einheitswurzeln und in Oberkörpern von $k_\zeta$, J. Reine Angew. Math. 154 (1925), 96-109; Math. Abh. I, 233-246: FdM
  398. H. Hasse, Das allgemeine Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste für beliebige, zu l prime Zahlen in gewissen Oberkörpern des Körpers der l-ten Einheitswurzeln, J. Reine Angew. Math. 154 (1925), 199-214; FdM; Math. Abh. I, 253-268;
  399. H. Hasse, Der zweite Ergänzungssatz zum Reziprozitätsgesetz der l-ten Potenzreste für beliebige, zu l prime Zahlen in gewissen Oberkörpern des Körpers der l-ten Einheitswurzeln, J. Reine Angew. Math. 154 (1925), 215-218; FdM
  400. H. Hasse, Über das allgemeine Reziprozitätsgesetz in algebraischen Zahlkörpern, Jahresber. DMV 33, 97-101; FdM
  401. H. Hasse, Das Eisenstein'sche Reziprozitätsgesetz der n-ten Potenzreste, Math. Ann. 97 (1927), 599-623; Math. Abh. I, 269-293; FdM
  402. H. Hasse, Über das Reziprozitätsgesetz der m-ten Potenzreste, J. Reine Angew. Math. 158 (1927), 228-259; Math. Abh. I, 294-325; FdM
  403. H. Hasse, Zum expliziten Reziprozitätsgesetz, Abh. Math. Sem. Hamburg 7 (1929), 52-63; FdM
  404. H. Hasse, Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper. Insbesondere Begründung der Theorie des Normenrestsymbols und Herleitung des Reziprozitätsgesetzes mit nichtkommutativen Hilfsmitteln, Math. Ann. 107 (1933), 731-760; Zbl
  405. H. Hasse, Zur Arbeit von I. R. Shafarevic über das allgemeine Reziprozitätsgesetz, Math. Nachr. 5 (1951), 301-327; Zbl; Zbl; MR
  406. H. Hasse, Über das Problem der Primzerlegung in Galoisschen Zahlkörpern, S.ber. Berliner Math. Ges. 1951/52 (1952), 8-27; Zbl; MR
  407. H. Hasse, Eine explizite Reziprozitätsformel, 4. österreich. Mathematikerkongress Wien IV, p. 151; B.S. 18-2 (1957), p. 445
  408. H. Hasse, Der 2n-te Potenzcharakter von 2 im Körper der 2n-ten Einheitswurzeln, Rend. Circ. Matem. Palermo (2), 7 (1958), 185-243; Zbl; MR
  409. H. Hasse, Zum expliziten Reziprozitätsgesetz, Arch. Math. 13 (1962), 479-485; Zbl; MR
  410. H. Hasse, Der 2n-te Potenzcharakter von 2 im Körper der 2n-ten Einheitswurzeln, Ber. Dirichlet-Tagung (1963), 59-69; Zbl
  411. H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresber. DMV, Ergänzungsband 6 (1930), 204 pp., Teil II: Reziprozitätsgesetz. Reprint: Physica Verlag, Würzburg 1965; Zbl; MR; MR
  412. H. Hasse, Vorlesungen über Zahlentheorie, Springer Verlag 1950; MR; 2nd. ed. 1964; Zbl MR
  413. A. Hausner, On the quadratic reciprocity theorem, Arch. Math. 12 (1961), 182-183; Zbl; MR
  414. H. Hayashi, On Takagi's basis in prime cyclotomic fields, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 25 (1971), 265--270; MR
  415. H. Hayashi, On a criterion for power residuacity, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 27 (1973), 211-220; Zbl; MR
  416. H. Hayashi, On a simple proof of Eisenstein's reciprocity law, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 28 (1974), 93-99; Zbl; MR
  417. P. J. Heawood, On a graphical demonstration of the fundamental properties of quadratic residues, London Math. Soc. Proc. (2), 12 (1913), 373-376; FdM
  418. P. J. Heawood, The law of quadratic reciprocity, Math. Gaz. London 23, 198-200; FdM 65 II (1939), 1143; Zbl
  419. E. Hecke, Reziprozitätsgesetz und Gauss'sche Summen in quadratischen Zahlkörpern, Göttinger Nachr. (1919), 265-278; Mathem. Werke (1959), 235-248; FdM
  420. E. Hecke, Vorlesung über die Theorie der algebraischen Zahlen, Akadem. Verlagsges. Leipzig, 1923; FdM; Engl. Transl.: Lectures on the Theory of Algebraic Numbers, Springer Verlag 1981; Zbl; MR
  421. G. Heinitz, Eine neue Bestimmung des quadratischen Restcharakters, Wiss. Beil. z. Pr. Realsch. Seesen a. Harz 694, Göttingen 1893, 45 pp; FdM
  422. G. Heinitz, Elementare Berechnung der Zahl $\mu$, welche den quadratischen Restcharakter bestimmt, Diss. Göttingen 1893
  423. Ch. Helou, An explicit 2nth reciprocity law, Diss. Cornell Univ. 1984, UMI Ch. Helou, An explicit 2nth reciprocity law, J. Reine Angew. Math. 389 (1988), 64-89; Zbl; MR
  424. Ch. Helou, Classical explicit reciprocity, Théorie des nombres, Proc. Int. Number Theory Conf., Laval 1987 (eds.: J. M. de Koninck, C. Levesque) (1989), 359-370; Zbl; MR
  425. Ch. Helou, On rational reciprocity, Proc. Amer. Math. Soc. 108 (1990), 861-866; Zbl; MR
  426. Ch. Helou, Quintic reciprocity, Proc. Amer. Math. Soc. 117 (1993), 877-884; Zbl; MR
  427. Ch. Helou, Reciprocity for Jacobi sums, J. Number Theory 44 (1993), 214-221; Zbl; MR
  428. Ch. Helou, Power Residue character of Jacobi sums, J. Number Theory 49 (1994), 107-117; Zbl; MR
  429. Ch. Helou, Norm residue symbol and cyclotomic units, Acta Arith. 73 (1995), 147-188; MR; Zbl
  430. Ch. Helou, Power reciprocity for binomial cyclotomic integers, J. Number Theory 71 (1998), 245-256; MR
  431. Ch. Helou, A note on the power residue symbol, Proceedings of the Turku symposium on number theory in memory of Kustaa Inkeri, Turku, Finland, May 31-June 4, 1999; (2001), 125-129
  432. Ch. Helou, R. Roll, L. Washington, Power residue character of rational primes, J. Ramanujan Math. Soc. 16 (2001), 19-37
  433. G. Henniart, Lois de réciprocité explicites, Sem. Delange-Pisot-Poitou, 1979; Zbl; MR
  434. G. Henniart, Sur les lois de réciprocité explicites, J. Reine Angew. Math. 329 (1981), 177-203; Zbl; MR
  435. K. Hensel, Arithmetische Untersuchungen über Diskriminanten und ihre außerwesentlichen Theiler, Diss. Univ. Berlin 1884
  436. K. Hensel, Über die zu einem algebraischen Zahlkörper gehörigen Invarianten, J. Reine Angew. Math. 129 (1905), 68-85; FdM 36 (1905), 286-287
  437. K. Hensel, Die Verallgemeinerung des Legendreschen Symboles für allgemeine algebraische Körper, J. Reine Angew. Math. 147 (1917), 233-248; FdM
  438. G. Herglotz, Zur letzten Eintragung im Gauss'schen Tagebuch, Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig Math.-Nat. Kl. 73 (1921), 271-276; Ges. Werke 415-420
  439. G. Herglotz, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz in imaginären quadratischen Zahlkörpern, Berichte über die Verhandlungen der sächsischen Akad. der Wiss. zu Leipzig, Math.-Phys. Klasse 73 (1921), 303-310; Ges. Werke 396-410; FdM
  440. J. Hermes, Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes durch Umkehrung, Arch. Math. Phys. (2), 5 (1889), 190-198; FdM
  441. H. Hertzer, Periode des Dezimalbruches für 1/p, wo p eine Primzahl, Archiv Math. Phys. (3) 2 (1902), 249-252
  442. W. Hettkamp, Quadratischer Restcharakter von Grundeinheiten und 2-Klassengruppe quadratischer Zahlkörper, Diss. Münster, 1981
  443. D. Hilbert, Über den Dirichlet'schen biquadratischen Zahlkörper, Math. Ann. 45 (1894), 309-340; FdM
  444. D. Hilbert, Die Theorie der algebraischen Zahlen (Zahlbericht), Jahresber. DMV 4 (1897), 175-546; FdM; French transl.: Toulouse Ann. (3) 1 (1905), 257-328; FdM 41 (1911), 244; English transl.: Springer Verlag 1998; Roumanian transl: Bukarest 1998
  445. D. Hilbert, Über die Theorie der relativ-quadratischen Zahlkörper, Jber. DMV 6 (1899), 88-94; FdM
  446. D. Hilbert, Über die Theorie des relativ-quadratischen Zahlkörpers, Math. Ann. 51 (1899), 1-127; FdM;
  447. D. Hilbert, Über die Theorie der relativ-Abelschen Zahlkörper, Nachr. Ges. Wiss. Göttingen (1898), 377-399; FdM; Acta Math. 26 (1902), 99-132; FdM
  448. D. Hilbert, Zahlentheorie, Lecture Notes 1897-1898, (E. Maus, ed.), Göttingen 1990
  449. K. S. Hilbert, Das allgemeine quadratische Reciprocitätsgesetz in ausgewählten Kreiskörpern der 2n-ten Einheitswurzeln, Diss. Göttingen, 1900, 355 pp; FdM
  450. R. Hill, Ein geometrischer Beweis eines Reziprozitätsgesetzes, Göttingen: Math.-Naturwiss. FB, Univ. Göttingen, 82 S. (1992); Zbl; MR
  451. R. Hill, A geometric proof of a reciprocity law, Nagoya Math. J. 137 (1995), 77-144; Zbl; MR
  452. R. Hill, Space forms and higher metaplectic groups, Math. Ann. 310 (1998), 735-775; MR
  453. T. Hiramatsu, Theory of automorphic forms of weight 1, Advanced Studies in Pure Mathematics 13 (1981), 503-584;
  454. T. Hiramatsu, Higher reciprocity laws and modular forms of weight one, Comment. Math. Univ. St. Pauli 31 (1982 ), 75-85; Zbl; MR
  455. T. Hiramatsu, On automorphic forms of weight one. IV: Higher reciprocity laws, Math. Semin. Notes, Kobe Univ. 11 (1983), 199-203; Zbl; MR
  456. T. Hiramatsu, Introduction to Higher Reciprocity Law (Japan.), Makino Shoten 1998, ISBN 4-7952-0120-X C3341
  457. T. Hiramatsu, N. Ishii, Quartic residuacity and cusp forms of weight one, Comment. Math. Univ. St. Pauli 34 (1985), 91-103; Zbl; MR; Corr.: ibid. 35 (1986) 111; Zbl
  458. T. Hiramatsu, N. Ishii, Y. Mimura, On indefinite modular forms of weight one, J. Math. Soc. Japan 38 (1986), 67-83; Zbl; MR
  459. F. Hirzebruch, D. Zagier, The Atiyah-Singer Theorem and Elementary Number Theory, Math. Lecture Series 3, Publish \& Perish 1974; Zbl; MR
  460. L. Holzer, Takagische Klassenkörpertheorie, Hassesche Reziprozitätsformel und Fermatsche Vermutung, J. Reine Angew. Math. 173 (1935), 114-124; Zbl
  461. L. Holzer, Zahlentheorie I, Teubner, Leipzig, 1958; Zbl; MR
  462. T. Honda, Invariant differentials and L-functions; Reciprocity law for quadratic fields and elliptic curves over Q, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 49 (1973), 323-325; Zbl; MR
  463. C.M. Huber, On the prime divisors of the cyclotomic functions, Trans. Amer. Math. Soc. 27 (1925), 43-48; FdM
  464. R. H. Hudson, Diophantine determinations of 3(p-1)/8 and 5(p-1)/4, Pac. J. Math. 111 (1984), 49-55; MR; Zbl
  465. R. H. Hudson, K.S. Williams, Some new residuacity criteria, Pacific J. Math. 91 (1980), 135-143; Zbl; MR
  466. R. H. Hudson, K.S. Williams, A new criterion for 7 to be a fourth power (mod p), Israel J. Math. 38 (1981), 221-230; Zbl; MR
  467. R. H. Hudson, K.S. Williams, A new formulation of the law of octic reciprocity for primes $\equiv 3 \bmod 8$ and its consequences, Intern. J. Math. Math. Sci. 5 (1982), 565-584; Zbl; MR
  468. R. H. Hudson, K.S. Williams, An application of a formula of Western to the evaluation of certain Jacobsthal sums, Acta Arith. 41 (1982), 261-276; Zbl; MR
  469. R. H. Hudson, K.S. Williams, Extensions of theorems of Cunningham-Aigner and Hasse-Evans, Pac. J. Math. 104 (1983), 111-132; Zbl; MR
  470. H. P. Hübler, Über die kubischen Reste, Diss. Jena, 1871
  471. S. Humble, A proof of the law of reciprocity for Jacobi symbols, Math. Gaz. 49 (1965), 169-170; Zbl
  472. J. Hurrelbrink, The elements of K(ZS), Manuscripta Math. 24 (1978), 173-177; Zbl; MR

    I


  473. K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory, Springer Verlag, 2nd. ed. 1990
  474. H. Ishii, Functional equations and the law of quadratic reciprocity, Mem. Inst. Sci. Engrg. Ritsumeikan Univ. No. 57 (1998), 1-3 (1999);
  475. N. Ishii, Cusp forms of weight one, quartic reciprocity and elliptic curves, Nagoya Math. J. 98 (1985), 117-137; Zbl; Zbl; MR
  476. N. Ishii, On the quartic residue symbol of totally positive quadratic units, Tokyo J. Math. 9 (1986), 53-65; Zbl; MR
  477. N. Ishii, On the eighth power residue of totally positive quadratic units, Investigations in number theory, Adv. Stud. Pure Math. 13 (1988), 413-431; Zbl; MR
  478. N. Ishii, Quadratic units and congruences between Hilbert modular forms, Investigations in number theory, Adv. Stud. Pure Math. 13 (1988), 261-275; Zbl; MR
  479. S. Ishimura, On Gaussian sums associated with a character of order 5 and a rational prime number $p \equiv 1 \bmod 5$, J. Tsuda College 8 (1976), 27-35; MR
  480. H. Ito, A reciprocity law in some relative quadratic extensions, Proc. Japan Acad. Ser. A 56 (1980), 40-44; Zbl; MR
  481. H. Ito, A note on Dedekind sums, Number Theory Conf. Banff 1988, (1990), 239-248; Zbl; MR
  482. H. Ito, Dedekind sums and quadratic residue symbols, Nagoya Math. J. 118 (1990), 35-43; Zbl; MR
  483. H. Ito, Dedekind sums and quadratic residue symbols in imaginary quadratic fields, J. Math. Soc. Japan 43 (1991), 447-456; Zbl; MR
  484. I. I. Ivanov, Zur Theorie der quadratischen Reste (Russ.), Ann. Inst. Polytechn. 28 (1921), 185-189; FdM
  485. K. Iwasawa, On explicit formulas for the norm residue symbol, J. Math. Soc. Japan 20 (1968), 151-165; Zbl; MR 37 \# 5183
  486. K. Iwasawa, On some modules in the theory of cyclotomic fields, J. Math. Soc. Japan 16 (1964), 42-82; Zbl
  487. S. Iyanaga, Sur un lemme d'arithmétique élémentaire dans la démonstration de la loi générale de réciprocité, C. R. Acad. Sci. Paris 197 (1933), 728-730; Zbl

    J


  488. C. G. J. Jacobi, De residuis cubicis commentatio numerosa, J. Reine Angew. Math. 2 (1827), 66-69; Werke VI, 233-237
  489. C. G. J. Jacobi, Letter to Gauss, 27. 10. 1826, Gesammelte Werke VII, 391-392
  490. C. G. J. Jacobi, Letter to Gauss, 08. 02. 1827; Gesammelte Werke VII, 393-400
  491. C. G. J. Jacobi, Lettre à Legendre, 5. 8. 1827, Gesammelte Werke I, 390-396 (ed.: C. W. Borchardt), Berlin 1881
  492. C. G. J. Jacobi, Über die Kreistheilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie, Berliner Akad. Ber. 1837, 127-136
  493. C. G. J. Jacobi, Über die Kreistheilung und ihre Anwendung auf die Zahlentheorie, J. Reine Angew. Math. 30 (1846), 166-182
  494. C. G. J. Jacobi , Lecture Notes, Königsberg 1837 (H. Pieper, ed.)
  495. C. G. J. Jacobi, Über die complexen Primzahlen, welche in der Theorie der Reste der 5ten, 8ten und 12ten Potenzen zu betrachten sind, Berliner Akad. Ber. 1839, 86-91; J. Reine Angew. Math. 19 (1839), 314-318
  496. C. G. J. Jacobi, Sur les nombres premiers complexes que l'on doit considerer dans la théorie des résidus de cinquième, huitième et douzième puissance, J. Math. pures appl. 8 (1843), 268-272
  497. N. Jacobson, Basic Algebra II, Freeman \& Co., 1980; 2nd ed. 1989; p. 320-323 %
  498. E. Jacobsthal, Anwendung einer Formel aus der Theorie der quadratischen Reste, Diss. Berlin 1906, 39 pp; FdM 37 (1906), 226
  499. R. Jakimczuk, , The quadratic equation in $\F_p$ and the quadratic reciprocity law, Int. J. Contemp. Math. Sci. 4 (2009), 419-431
  500. S. Jakubec, Power residues, Number theory, Summer School 1983 Chlebske / Czech. (1985), 19-21
  501. S. Jakubec, Note on the Jacobi sum $J(\chi,\chi)$, J. Théor. Nombres Bordeaux 7 (1995), 461-471; Zbl; MR
  502. S. Jakubec, Criterion for 3 to be eleventh power, Acta Math. Inform. Univ. Ostrav. 3 (1995), 37-43; Zbl; MR
  503. S. Jakubec, Note on the cubic residues Acta Math. Inform. Univ. Ostraviensis 5 (1997), no. 1, 61-63. MR
  504. W. Jänichen, Zur Theorie der quadratischen Reste, Arch. Math. Phys. (3), 26 (1917), 201-204; FdM
  505. W. Jänichen, Über einige zahlentheoretischen Relationen aus der Theorie der quadratischen Reste, Arch. Math. Phys. (3), 28 (1919/20), 85-89; FdM
  506. J.-F. Jaulent, T. Nguyen Quang Do, Corps p-rationnels, corps p-réguliers, et ramification restreinte, J. Théor. Nombres Bordeaux 5 (1993), 343-363; MR
  507. J.-F. Jaulent, O. Sauzet, Pro-l-extensions de corps de nombres $\fl$-rationnels, J. Number Theory 65 (1997), 240-267; MR
  508. M. Jenkins, Proof of an Arithmetical Theorem leading, by means of Gauss' fourth demonstration of Legendre's law of reciprocity, to the extension of that law, Proc. London Math. Soc. 2 (1867), 29-32; FdM
  509. Ch. U. Jensen, Remark on a characterization of certain ring class fields by their absolute Galois group, Proc. Amer. Math. Soc. 14 (1963), 738-741; Zbl; MR
  510. E. Jerabek, Abelian groups and quadratic residues in weak arithmetic Math. Log. Q. 56 (2010), 262-278
  511. J. R. Joly, Démonstration cyclotomique de la loi de réciprocité cubique, Bull. Sci. Math. (2), 96 (1972), 273-278; Zbl; MR
  512. J. R. Joly, Èquations et variétés algébriques sur un corps fini, Ens. Math. (2), 19 (1973), 1-117; Zbl; MR

    K


  513. V.G. Kac, Simple Lie groups and the Legendre symbol, in: Algebra, Carbondale 1980, LNM 848 (1981), 110-123; Zbl; MR; cf. p. \pageref{chKac}
  514. G. Kantz, Über einen Satz aus der Theorie der biquadratischen Reste, Deutsche Math. 5 (1940), 269-272; FdM 66 - I (1940), 138-139; Zbl; MR
  515. P. Kaplan, Une démonstration géométrique de la loi de réciprocité quadratique, Proc. Japan Acad. 45 (1969), 779-780; Zbl; MR
  516. P. Kaplan, Démonstration des lois de réciprocité quadratique et biquadratique, J. Fac. Sci. Tokyo 16 (1969), 115-145; Zbl; MR
  517. P. Kaplan, Divisibilité par 8 du nombre de classes des corps quadratiques dont le 2-groupe des classes est cyclique, et réciprocité biquadratique, J. Math. Soc. Japan 25 (1973), 596-608; Zbl; MR
  518. P. Kaplan, Sur le 2-groupe des classes d'idéaux des corps quadratiques, J. Reine Angew. Math. 283/284 (1976), 313-363; Zbl; MR
  519. P. Kaplan, Cours d'Artihmétique III, Lecture Notes
  520. P. Kaplan, K.S. Williams, An Artin character and representation of primes by binary quadratic forms, Manuscripta Math. 33 (1981), 339-356; Zbl; MR
  521. P. Kaplan, K.S. Williams, Y. Yamamoto An application of dihedral fields to representations of primes by binary quadratic forms, Acta Arith. 44 (1984), 407-413; Zbl; MR
  522. I. Kaplansky, Quadratic reciprocity in Dickson's History, Notices Amer. Math. Soc. 40 (1993), no. 9, 1155
  523. E. Karst, Tables on fifth power residuacity, BIT, Nordisk Tidskr. Inform.-Behandl. 7 (1967), 114-122; Zbl
  524. K. Kato, The explicit reciprocity law and the cohomology of Fontaine-Messing, Bull. Soc. Math. France 119 (1991), 397-441; Zbl; MR
  525. S. A. Katre, A. R. Rajwade, Euler's criterion for quintic nonresidues, Canad. J. Math. 37 (1985), 1008-1024; Zbl; MR
  526. F. Keune, Quadratic reciprocity and finite fields, Nieuw Arch. Wisk. (4), 9 (1991), 263-266; Zbl; MR
  527. S.Y. Kim, An Elementary Proof of the Quadratic Reciprocity Law Amer. Math. Monthly 111 (2004), no. 1, 48--50; MR
  528. S. Kirchhoff, Bemerkungen zum quadratischen Reziprozitätsgesetz, Hausarbeit Göttingen, 1977
  529. H. D. Kloosterman, De complexe geheele getallen von Gauss I, Mathematica Tijdschrift voor Studeerenden 1, 53-61, 125-134, 190-196; ibid. 2, 6-13
  530. H. D. Kloosterman, The law of quadratic reciprocity, Indag. Math. 27 (1965), 163-164; Zbl; MR
  531. A. Knapp, Introduction to the Langlands program, in: Representation theory and automorphic forms, Proc. Sympos. Pure Math. 61 (1997), 245-302; MR
  532. M. Kneser, Zum expliziten Reziprozitätsgesetz von I. R. Shafarevic, Math. Nachr. 6 (1951), 89-96; Zbl; MR
  533. P. Kölcze, Explizite Formeln für das klassische Hilbertsymbol, Diss. Univ. Regensburg, 1994
  534. P. Kölcze, Die Brückner-Vostokov-Formel für das Hilbertsymbol und ihre Geltung im Fall p=2, Manuscripta Math. 88 (1995), no. 3, 335-355; MR
  535. M. Koike, Higher reciprocity law, modular forms of weight 1 and elliptic curves, Nagoya Math. J. 98 (1985), 109-115; Zbl; MR
  536. M. Kolster, Quadratic forms and Artin's reciprocity law, Math. Z. 180 (1982), 81-89; Zbl; MR
  537. V.A. Kolyvagin, Formal groups and the norm residue symbol (Russian), Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 43 (1979), no. 5, 1054-1120, 1198; MR
  538. J. König, Das Reciprocitätsgesetz in der Theorie der quadratischen Reste, Acta Math. 22 (1899), 181-192; RSPM 7 1898, 147; FdM
  539. J. König, Über 3. und 4. Potenzreste, Berichte über die Verhandlungen der königl. sächs. Gesellschaft der Wiss. Leipzig, Math. Phys. Kl. 64, 237-256; FdM 43 (1912), 270-271
  540. L. Koschmieder, Über eine besondere äquianharmonische elliptische Funktion und ihre Verwendung in der Zahlentheorie, Sitzungsber. Berlin. Math. Ges. 21 (1922), 12-15
  541. L. Koschmieder, Zu Eisensteins transzendentem Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes, Comment. Math. Helv. 37 (1962/63), 235-239; Zbl; MR
  542. J.S. Kraft, Higher reciprocity laws, Sc. M. Brown Univ. 1980 (Lubin, adv.)
  543. J. Kraft, M. Rosen, Eisenstein reciprocity and n-th power residues, Amer. Math. Monthly 88 (1981), 269-270; Zbl; MR
  544. K. Kramer, Residue properties of certain quadratic units, J. Number Theory 21 (1985), 204-213; Zbl; MR
  545. M. Krasner, Une loi de réciprocité, C. R. Acad. Sci. Paris 233 (1951), 1409-1411; MR
  546. L. Kronecker, Über Zeller's Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes, Berl. Monatsber. (1872), 846-848; Werke V, 445-448
  547. L. Kronecker, Bemerkungen zur Geschichte des Reciprocitätsgesetzes, Monatsber. Berlin (1875), 267-275; Werke II, 1-10; FdM; Ital. translation in Bull. bibliogr. storia sci. mat. fis. 18, 244-249
  548. L. Kronecker, Ueber das Reciprocitätsgesetz, Monatsber. Berlin (1876), 331-341; Werke II, 11-23; FdM
  549. L. Kronecker, Sur la loi de réciprocité, Bull. Sci. Math. (2), 4 (1880), 182-192; Werke II, 25-36; French translation of preceding article; FdM
  550. L. Kronecker, Ueber den vierten Gauss'schen Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, Monatsber. Berlin (1880), 686-698; Werke IV, 275-294; BSMA (2) 9 (1885), 122-124; FdM
  551. L. Kronecker, Ueber die Potenzreste gewisser complexer Zahlen, Monatsber. Berlin (1880), 404-407; Werke II, 95-101; cf. BSMA (2) 9 (1885), 121-122; FdM
  552. L. Kronecker, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, Monatsber. Berlin (1884), 519-539; Werke II, 497-522; FdM
  553. L. Kronecker, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 96 (1884), 348-350; FdM; Werke II, 523-526
  554. L. Kronecker, Ueber den dritten Gauss'schen Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, Monatsber. Berlin 1884, 645-649; Werke II, 527-532; FdM
  555. L. Kronecker, Der dritte Gauss'sche Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, in vereinfachter Darstellung, J. Reine Angew. Math. 97 (1885), 93-94; Werke II, 533-536; FdM
  556. L. Kronecker, Zum dritten Gauss'schen Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste (Bemerkungen zu Herrn Ernst Schering's Mitteilung), Monatsber. Berlin (1885), 117-118; Werke II, 537-540
  557. L. Kronecker, Die absolut kleinsten Reste reeller Grössen, Monatsber. Berlin (1885), 383-386; FdM
  558. L. Kronecker, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 104 (1889), 348-351; Werke III, 137-144; FdM
  559. P. B. Kronheimer, M. J. Larsen, J. Scherk, Casson's invariant and quadratic reciprocity, Topology 30 (1991), 335-338; Zbl; MR
  560. D. S. Kubert, Product formulae on elliptic curves, Invent. Math. 117 (1994), 227-273; Zbl; MR
  561. T. Kubota, Anwendung Jacobischer Thetafunktionen auf die Potenzreste, Nagoya Math. J. 19 (1961), 1-13; Zbl; MR
  562. T. Kubota, Reciprocities in Gauss' and Eisenstein's number fields, J. Reine Angew. Math. 208 (1961), 35-50; Zbl; MR
  563. T. Kubota, Über quadratische Charaktersummen, Nagoya Math. J. 19 (1961), 15-25; MR
  564. T. Kubota, Notes on analytic theory of numbers, Univ. Chicago, 1963; Zbl
  565. T. Kubota, Über eine Verallgemeinerung der Reziprozität der Gaußschen Summen, Math. Zeitschr. 82 (1963), 91-100; Zbl; MR
  566. T. Kubota, Some arithmetical applications of an elliptic function, J. Reine Angew. Math. 214/215 (1964), 141-145; Zbl; MR
  567. T. Kubota, Reciprocity laws and automorphic functions (Japan.), Sugaku 18 (1966), 10-24; MR
  568. T. Kubota, Some results concerning reciprocity laws and real analytic automorphic functions, Proc. Symp. Pure math. 20 (1969), 382-395; Zbl; MR
  569. T. Kubota, On automorphic functions and the reciprocity law in a number field, Lectures in Mathematics, Departement of Mathematics, Kyoto University, Tokyo, Japan (1969); Zbl; MR
  570. T. Kubota, On automorphic functions and the reciprocity law in a number field, Matematika, Moskva 14 (1970), 3-37; Zbl
  571. T. Kubota, On a classical theta-function, Nagoya Math. J. 37 (1970), 183-189; Zbl; MR
  572. T. Kubota, The reciprocity law and real analysis (Japan.), Sugaku 22 (1970), 241-251; MR
  573. T. Kubota, Some results concerning reciprocity and functional analysis, Actes du congrès Int. Math. Nice 1970, vol. I (1971), 395-399; Zbl; MR
  574. T. Kubota, Two kinds of special functions related to the reciprocity law, Matematika, Moskva 16 (1972), 3-16; Zbl
  575. T. Kubota, Geometry of numbers and class field theory (Japan.), Japan. J. Math. (NS) 13 (1987), 235-275; Zbl; MR
  576. T. Kubota, The foundation of class field theory based on the principles of space diagrams (Japan.), Sugaku 44 (1992), 1-12; Engl. Transl. Sugaku Expo. 8 (1995), 1-12; Zbl; MR
  577. A. Kudo, On Iwasawa's explicit formula for the norm residue symbol, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 26 (1972), 139--148; MR
  578. L. Kuipers, An extension of a theorem of Eisenstein, Proc. Amer. Math. Soc. 43 (1974), 69-70; MR
  579. L. Kuipers, A simple proof of the ``Eisenstein'' theorem, Tamkang J. Math. 5 (1974), 5-7; Zbl; MR
  580. E. E. Kummer, Eine Aufgabe, betreffend die Theorie der kubischen Reste, J. Reine Angew. Math. 23 (1842), 285-286; Coll. Papers I, 143-144
  581. E. E. Kummer, Über die Divisoren gewisser Formen der Zahlen, welche aus der Theorie der Kreistheilung entstehen, J. Reine Angew. Math. 30 (1846), 107-116; Coll. Papers I, 103-116
  582. E. E. Kummer, De residuis cubicis disquisitiones nonnullae analyticae, J. Reine Angew. Math. 32 (1846), 341-359; Coll. Papers I, 145-164
  583. E. E. Kummer, Allgemeine Reziprozitätsgesetze für beliebig hohe Potenzreste, Berliner Akad. Ber. (1850), 154-165; Coll. Papers I, 345-357
  584. E. E. Kummer, Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen, J. Reine Angew. Math. 44 (1852), 93-146; Coll. Papers I, 485-538
  585. E. E. Kummer, Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze der Potenzreste, Berliner Akad. Ber. (1858), 158-171; Coll. Papers I, 673-687
  586. E. E. Kummer, Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen, J. Reine Angew. Math. 56 (1858b), 270-279; Coll. Papers I, 688-698
  587. E. E. Kummer, Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, Berliner Akad. Abh. (1859), 19-159; Coll. Papers I, 699-839;
  588. E. E. Kummer, Zwei neue Beweise der allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, Berliner Akad. Abh. 1861; J. Reine Angew. Math. 100 (1887), 10-50; Coll. Papers I, 842-882; FdM
  589. E. E. Kummer, Letter to Kronecker, January 16, 1842; Werke I, 46-48
  590. D. Kunert, Ein neuer Beweis für die Reziprozitätsformel der Gaußschen Summen in beliebigen algebraischen Zahlkörpern, Math. Z. 40 (1936), 326-347; Zbl
  591. R. Kurata, The law of quadratic reciprocity (Japan.), Nihon Hyoronsha, Tokyo 1992
  592. M. Kurihara, The exponential homomorphisms for the Milnor K-groups and an explicit reciprocity law, J. Reine Angew. Math. 498 (1998), 201-221
  593. S. Kuroda, Über die Zerlegung rationaler Primzahlen in gewissen nicht-abelschen Körpern, J. Math. Soc. Japan 3 (1951), 148-156; Zbl; MR
  594. A. Kuroki, S. Katayama, A variation of Takagi's proof for quadratic reciprocity laws of Jacobi symbols, J. Math., Univ. Tokushima 43 (2009), 9-23

    L


  595. Ladrasch, Von den kubischen Resten und Nichtresten, Pr. Dortmund 1870; FdM
  596. J. L. Lagrange, Recherches d'Arithmetique, 2nde partie, Nouv. Mém. de l'Acad. de Berlin (1775), 349-352; Œuvres III, 759-795
  597. A.J. Laing, Shimura reciprocity for modular functions with rational Fourier coefficients, Advances in number theory (F. Gouvea, N. Yui, eds.), 271-280 (1993); Zbl; MR
  598. E. Lampe, Zwei Briefe von C. G. Jacobi, die in den gesammelten Werken desselben nicht abgedruckt sind, Arch. Math. Phys. (3) 2 (1902), 253-256; FdM
  599. E. J. Lange, Ein elementarer Beweis des Reciprocitätsgesetzes, Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig Math.-Nat. Kl. 48 (1896), 629-633; FdM, FdM
  600. E. J. Lange, Ein elementarer Beweis des Reciprocitätsgesetzes, Ber. Verh. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig Math.-Nat. Kl. 49 (1897), 607-610; FdM
  601. M. Larsen, A remark on Hilbert Reciprocity, preprint 1996
  602. E. Lasker, Über eine Eigenschaft der Diskriminante, Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 15 (1916), 176-178; FdM
  603. R. C. Laubenbacher, D. J. Pengelley, Eisenstein's misunderstood geometric proof of the quadratic reciprocity theorem, College Mathematics Journal 25 (1994), 29-34; online version; dvi file
  604. R. C. Laubenbacher, D. J. Pengelley, Gauss, Eisenstein, and the ``third'' proof of the quadratic reciprocity theorem: Ein kleines Schauspiel, Math. Intell. 16, No. 2 (1994) 67-72; online version; Zbl; MR; dvi file
  605. V. A. Lebesgue, Recherches sur les nombres, J. math. pure appl. 2 (1837), 253-292
  606. V. A. Lebesgue, Recherches sur les nombres, J. math. pure appl. 3 (1838), 113-144
  607. V. A. Lebesgue, Suite des recherches sur les nombres, J. math. pure appl. 4 (1839), 9-59
  608. V. A. Lebesgue, Démonstration de quelques théorèmes relatifs aux résidus et aux non-résidus quadratiques, J. math. pures appl. 7 (1842), 137-159
  609. V. A. Lebesgue, Démonstration nouvelle élémentaire de la loi de réciprocité de Legendre, par. M. Eisenstein, précédée et suivie de remarques sur d'autres démonstrations, que peuvent être tirées du mêeme principe, J. math. pures appl. 12 (1847), 457-473
  610. V. A. Lebesgue, Sur le symbole (a/b) et quelques-unes de ses applications, J. math. pures appl. 12 (1847), 497-517
  611. V. A. Lebesgue, Note sur les congruences, C. R. Acad. Sci. Paris 51 (1860), 9-13
  612. A.M. Legendre, Recherches d'analyse indéterminée, Histoire de l'Academie Royale des Sciences de Paris (1785), 465-559, Paris 1788
  613. A.M. Legendre, Essai sur la théorie des nombres, 1st ed. Paris 1798, 2nd ed. Paris 1808, 3rd ed. Paris 1830; German transl. of the 3rd. ed.: Zahlentheorie, Leipzig 1886; Quatrième édition conforme à la troisième, nouveau tirage corrigé, Paris 195
  614. D. N. Lehmer, Certain theorems in the theory of quadratic residues, Amer. Math. Monthly 20 (1913), 151-157
  615. D. H. Lehmer, A low energy proof of the reciprocity law, Amer. Math. Monthly 64 (1957), 103-106; MR
  616. D. H. Lehmer, Gauss' first proof of the law of quadratic reciprocity, in: D. E. Smith, A source book in mathematics (1959), 112-118; MR
  617. D. H. Lehmer, E. Lehmer, Cyclotomic resultants, Math. Comp. 48 (1987), 211-216; MR
  618. E. Lehmer, The quintic character of 2 and 3, Duke Math. J. 18 (1951), 11-18; Zbl; MR
  619. E. Lehmer, Period equations applied to difference sets, Proc. Amer. Math. Soc. 6 (1955), 433-442; MR
  620. E. Lehmer, On cyclotomic numbers of order sixteen, Can. J. Math. 6 (1954), 449-454; Zbl; MR
  621. E. Lehmer, Criteria for cubic and quartic residuacity, Mathematika 5 (1958), 20-29; Zbl; MR
  622. E. Lehmer, On Euler's criterion, J. Australian Math. Soc. 1 (1959/61), 64-70; Zbl; MR
  623. E. Lehmer, Artiads characterized, J. Math. Analysis and Appl. 15 (1966), 118-131; Zbl; MR
  624. E. Lehmer, On the quadratic character of the Fibonacci root, Fibonacci Quart. 4 (1966), 135-138; Zbl; MR
  625. E. Lehmer, On the divisors of the discriminant of the period equation, Amer. J. Math. 90 (1968), 375-379; Zbl; MR
  626. E. Lehmer, On the quadratic character of some quadratic surds, J. Reine Angew. Math. 250 (1971), 42-48; Zbl; MR
  627. E. Lehmer, On some special quartic reciprocity laws, Acta Arith. 21 (1972), 367-377; Zbl; MR
  628. E. Lehmer, Power characters of quadratic units, Proc. 1972 Number Theory Conf. Boulder, Colorado (1972), 128-132; Zbl; MR
  629. E. Lehmer, On the cubic character of quadratic units, J. Number Theory 5 (1973), 385-389; Zbl; MR
  630. E. Lehmer, On the quartic character of quadratic units, J. Reine Angew. Math. 268/269 (1974), 294-301; Zbl; MR
  631. E. Lehmer, Generalizations of Gauss' Lemma, Number Theory and Algebra, Academic Press, New York 1977, 187-194; Zbl; MR
  632. E. Lehmer, Rational reciprocity laws, Amer. Math. Month. 85 (1978), 467-472; Zbl; MR
  633. E. Lehmer, An indeterminate in number theory, J. Austral. Math. Soc. 46 (1989), 469-472; Zbl; MR
  634. F. Lemmermeyer, Rational quartic reciprocity , Acta Arithmetica 67 (1994), 387-390; Zbl; MR
  635. F. Lemmermeyer, Construction of Hilbert class fields I, preprint 1994
  636. F. Lemmermeyer, On the 4-rank of real quadratic number fields , unpublished manuscript
  637. F. Lemmermeyer, Rational quartic reciprocity II , Acta Arithmetica 80, No. 3 (1997), 273-276; Zbl; MR
  638. F. Lemmermeyer, Kreise und Primzahlen , Mathem. Sem. Ber. 2000
  639. H.W. Lenstra, email May 14, 1997 ,
  640. H.W. Lenstra, P. Stevenhagen, Artin reciprocity and Mersenne primes, preprint 1999; Nieuw Arch. Wisk. 5 (2000), 44-54
  641. Ph. A. Leonard, B. C. Mortimer, K.S. Williams, The eleventh power character of 2, J. Reine Angew. Math. 286/287 (1976), 213-222; Zbl; MR
  642. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, The septimic character of 2, 3, 5 and 7, Pacific J. Math. 52 (1974), 143-147; Zbl; MR
  643. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, A diophantine system of Dickson, Rendiconti Atti Accad. naz. Lincei 56 (1974), 145-150; Zbl; MR
  644. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, Forms representable by integral binary quadratic forms, Acta Arithmetica 26 (1974), 1-9; Zbl; MR
  645. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, The quadratic and quartic character of certain quadratic units I, Pac. J. Math. 71 (1977), 101-106; Zbl; MR
  646. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, A rational sixteenth power reciprocity law, Acta Arith. 33 (1977), 365-377; Zbl; MR
  647. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, The quadratic and quartic character of certain quadratic units II, Rocky Mt. J. Math. 9 (1979), 683-691; Zbl; MR
  648. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, The quartic characters of certain quadratic units, J. Number Theory 12 (1980), 106-109; Zbl; MR
  649. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, A representation problem involving binary quadratic forms, Arch. Math. 36 (1981), 53-56; Zbl; MR
  650. Ph. A. Leonard, K.S. Williams, An observation on binary quadratic forms of discrimiant -32q, Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 53 (1983), 39-40; Zbl; MR
  651. M. Lerch, Modification de la troisième démonstration donnée par Gauss de la loi de reciprocité de Legendre, J. Sciencias Matem. Astron. 8 (1887), 137-146; FdM
  652. M. Lerch, Sur un théorème arithmetique de Zolotarev, Cesk. Akad. Prague, Bull. Int. Cl. Math. 3 (1896), 34-37
  653. M. Lerch, Sur un théorème de Zolotarev, Bull. intern. de l'Ac. François Joseph (1896), 4 pp.; FdM
  654. M. Lerch, Über einen arithmetischen Satz von Zolotarev (Bohem.), Rozpravy 5 (1896), 8 pp.; FdM
  655. M. Lerch, Über den fünften Gaußschen Beweis des Reziprozitätsgesetzes für die quadratischen Reste, Sep.-Abdr. Sitzungsber. Kgl. Böhm. Ges. d. Wiss. 1903, Prag, 12 pp; FdM
  656. M. Lerch, Sur la cinquième démonstration de Gauß de la loi de réciprocité de Legendre, J. Sciencias Matem. Astron. 15 (1904), 97-104; FdM
  657. M. Lerch, Sur quelques applications d'un théorème arithmétique de Jacobi, Krakau Anz. 1904, 57-70; FdM
  658. R. Levavasseur, Quelques démonstrations relatives à la théorie des nombres entiers complexes cubiques, Ann. Univ. Lyon 21 (1908), 1-22; FdM 41 (1910), 248
  659. R. Levavasseur, Quelques démonstrations relatives à la théorie des nombres entiers complexes cubiques, Lyon Ann. (2), 24, 66 pp; FdM
  660. C. A. Levin, En faktor uppdelning av binomet xp-1-1 (mod p), Elementär Mat. Fys. Kemi, Stockholm 20, 81-89; FdM 63 II (1937), 909
  661. J. F. Lewandowski, Über die äquianharmonische Funktion, Monatsh. Math. Phys. 21 (1910), 155-170; FdM 41 (1910), 513
  662. H. Lewy, Waves on sloping beaches, Bull. Amer. Math. Soc. 52 (1946), 737-775; Zbl; MR
  663. A. Libgober, Levine's formula in knot theory and quadratic reciprocity law, Enseign. Math. II 26 (1980), 323-331; Zbl; MR
  664. M. Libri, Mémoire sur la théorie des nombres I, J. Reine Angew. Math. 9 (1832), 54-80
  665. M. Libri, Mémoire sur la théorie des nombres II, J. Reine Angew. Math. 9 (1832), 169-188
  666. M. Libri, Mémoire sur la théorie des nombres III, J. Reine Angew. Math. 9 (1832), 261-276
  667. H. von Lienen, Regeln für kubische und höhere Potenzreste, Diss. Bochum 1970, 93pp.
  668. H. von Lienen, Kriterien für n-te Potenzreste, Math. Z. 129 (1972), 185-193; Zbl; MR
  669. H. von Lienen, Primzahlen als achte Potenzreste, J. Reine Angew. Math. 266 (1974), 107-117; Zbl; MR
  670. H. von Lienen, Reelle Reziprozitätsgesetze für kubische und biquadratische Potenzreste, Habilitationsschrift, Techn. Univ. Braunschweig, 1976, 166 pp.; Zbl
  671. H. von Lienen, Reelle kubische und biquadratische Legendre-Symbole, J. Reine Angew. Math. 305 (1979), 140-154; Zbl; MR
  672. W. Lietzmann, Über das biquadratische Reziprozitätsgesetz in algebraischen Zahlkörpern, Diss. Göttingen, 1904, vi+93 pp; FdM
  673. W. Lietzmann, Zur Theorie der n-ten Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern, Math. Ann. 60 (1905), 263-284; FdM 36 (1905), 285
  674. W. Lietzmann, Zur Theorie der n-ten Potenzreste in algebraischen Zahlkörpern II; Über n-te Normenreste, Math. Ann. 61 (1905), 372-391; FdM 36 (1905), 286
  675. W. Lietzmann, Das spezielle Reziprozitätsgesetz im relativ-biquadratischen Zahlkörper, Math. Ann. 68 (1920), 119-124
  676. C.-E. Lind, Untersuchungen über die rationalen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins, Diss. Uppsala, 1940
  677. J. Liouville, Sur la loi de réciprocité dans la théorie des résidus quadratiques, J. math. pure appl. (I), 12 (1847), 95-96
  678. J. Liouville, Sur la loi de réciprocité dans la théorie des résidus quadratiques, C. R. Acad. Sci. Paris 24 (1847), 577-578
  679. R. Lipschitz, Sur un théorème arithmétique, C. R. Acad. Sci. Paris 108 (1889), 489-492; FdM
  680. D. Liu, Dihedral polynomial congruences and binary quadratic forms: a class field theory approach, Ph. D. thesis Univ. Ottawa, 1992
  681. E. Liverance, A formula for the root number of a family of elliptic curves, J. Number Theory 51 (1995), 288-305; Zbl; MR
  682. P. Llorente, On k-th power residuacity, Rev. Un. Mat. Argentina 28 (1977), 60-67; Zbl; MR
  683. C. Longo, Sui residui nici d'un modulo primo p, Atti Accad. Ligure 2 (1942), 83-86; MR
  684. J. J. Duráan Loriga, Sobre los residuos cuadraticos, Revista R. Acad. Madrid 5, 211-220; RSPM 16 (1907), 45
  685. S. Louboutin, Norme relative de l'unité fondamentale et 2-rang du groupe des classes de certains corps biquadratiques, Acta Arith. 58 (1991), 273-288; Zbl; MR
  686. S. Lubelski, Zur Reduzibilität von Polynomen in der Kongruenztheorie, Acta Arith. 1 (1936), 169-183; Zbl; see also Prace Mat.-Fiz. 43 (1936), 207-221
  687. J. Lubin, J. Tate, Formal complex multiplication in local fields, Ann. of Math. (2) 81 (1965), 380-387; MR
  688. E. Lucas, Nouvelle démonstration de la loi de réciprocité, Assoc. Franç. Limoges 191 (1890), 147; FdM
  689. E. Lucas, Sur la loi de réciprocité des résidus quadratiques, St. Petersbourg, Mélanges math. et astr. 8, 65-66; FdM
  690. D. Lucon, La factorisation quadratique des polynomes cyclotomiques, Revue de Mathématiques Spéciales 3 (1990/91), 167-171
  691. K. Ludwig, Studien über den 5. Gauss'schen Beweis für das quadratische Reziprozitätsgesetz und die analogen Entwicklungen im Gebiet der komplexen Zahlen, Diss. Univ. Breslau, 1924
  692. M. Luo, A new elementary proof of the quadratic reciprocity law (Chin.), Sichuan Daxue Xuebao 40 (2003), 1-2 MR %

    M


  693. M. Mandl, Ueber die Verallgemeinerung eines Gaussischen Algorithmus, Monatsh. f. Math. 1 (1890/91), 465-472; FdM
  694. M. Mandl, On the generalization of a theorem by Gauss and its application, Quart. J. 25 (1891), 227-236; FdM
  695. P. Mansion, On the law of reciprocity of quadratic residues, Mess. Math. (2) 5 (1876), 140-143; FdM
  696. P. Mansion, On the law of reciprocity of quadratic residues, Nouv. Corresp. Math. 2 (1876), 233-239, 266-272; FdM
  697. P. Mansion, Rapport, Belg. Bull. (3) 30 (1896), 189-193;
  698. J. Martinet, Apropos de classes d'idéaux, Sém. Théor. Nombres Bordeaux, 1971/72, exp. no. 5, 10 pp.; Zbl
  699. P.B. Massell, Ray class field extensions of real quadratic fields and solvability of congruences, J. Number Theory {\bf 20} (1985), 262-272; Zbl; MR
  700. E. Mathieu, Mémoire sur la théorie des résidus biquadratiques, J. de Math. Pures Appl. (2) 12 (1867), 377-438
  701. E. Mathieu, Extrait d'un mémoire sur la théorie des résidus biquadratiques, C. R. Acad. Sci. Paris 64 (1867), 568-571
  702. A. Matrot, Sur les residus quadratiques, Assoc. Franç. Limoges 19 (1890), 82-88; FdM
  703. May, Die Quadratreste und Nichtreste, 1. Theil, Pr. Dillingen, 1872; BSMA 10 (1876), 292; FdM
  704. J. Mayer, Ueber n-te Potenzreste und binomische Congruenzen dritten Grades, Diss. Univ. München 1895, Progr. d. Königl. Humanist. Gymnasiums Freising; FdM
  705. K. Mayr, Zur Theorie des Reziprozitätsgesetzes für quadratische Reste in algebraischen Zahlkörpern, Monatsh. Math. Phys. 26 (1915), 144-152; FdM
  706. J. McDonnell, On quadratic residues, Amer. Math. Soc. Bull. (2) 19 (1913), 457 (Abstract)
  707. J. McDonnell, On quadratic residues, Amer. Math. Soc. Trans. 14 (1913), 477-480; FdM
  708. G. I. Mel'nikov, Two proofs of the cubic law of reciprocity with the aid of the theory of elliptic functions, Uchenje Zap. Leningrad (Fiz. Matem. Fak.), 14 (1955)
  709. G. I. Mel'nikov, I.Sh. Slavutskij, Über zwei vergessene Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes (Russian), Tr. Inst. Istor. Estest. Tekh. 28 (1959), 201-218; Zbl
  710. J.Y. Merindol, Symbole de Legendre et résultant, Revue de Math. Spéciales 107 (1996/97), 721-730
  711. F. Mertens, Ueber den quadratischen Reciprocitätssatz und die Summen von Gauss, Wiener Ber. 103 (1894), 1005-1022; FdM
  712. F. Mertens, Ueber die Gaussischen Summen, Berl. Ber. (1896), 217-219; FdM
  713. F. Mertens, Über eine Darstellung des Legendreschen Zeichens, Wiener Ber. 113 (1904), 905-910; FdM
  714. F. Mertens, Die Kummersche Zerfällung der Kreisteilungsresolvente, Wiener Ber. 114 (1905), 1359-1375; FdM 36 (1905), 124-125
  715. F. Mertens, Über die Darstellung der Legendreschen Symbole der biquadratischen, kubischen und bikubischen Reste durch Thetareihen, Wiener Ber. Abt. IIa 115 (1906), 1339-1360; FdM 37 (1906), 234
  716. C. Meyer, Ueber einige Anwendungen Dedekindscher Summen, J. Reine Angew. Math 198 (1957), 143-203; Zbl; MR
  717. G. Meyer, Zur Theorie der quadratischen und kubischen Reste, Diss. Göttingen, Grunert Arch. 63 (1879), 50 pp; FdM
  718. J.L. Meyer, A reciprocity congruence for an analogue of the Dedekind sum and quadratic reciprocity, J. Théorie Nombres Bordeaux 12 (2000),
  719. A. Micali, Quadratic residues and the quadratic reciprocity law (Portug.), Notas. Mat. 35 (1966), 1-35; Zbl
  720. W. H. Mills, The n-th power residue symbol, Amer. J. Math. 73 (1951), 59-64; Zbl; MR
  721. W. H. Mills, Reciprocity in algebraic number fields, Amer. J. Math. 73 (1951), 65-77; Zbl; MR
  722. J. Milnor, Introduction to Algebraic K theory, Annals of Math. Studies 72, 1971; Zbl; MR
  723. J. Milnor, D. Husemöller, Symmetric bilinear forms, Springer-Verlag 1973
  724. D. Mirimanoff, K. Hensel, Sur la relation (D/p) = (-1)n-h et la loi de réciprocité, J. Reine Angew. Math. 129 (1905), 86-87; FdM 36 (1905), 286-287
  725. M. G. Monzingo, On the distribution of consecutive triples of quadratic residues and quadratic nonresidues and related topics, Fibonacci Q. 23 (1985), 133-138; Zbl
  726. L. J. Mordell, On the reciprocity formula for the Gauss's sums in the quadratic number field, Proc. London Math. Soc. (2), 20 (1921), 289-296; FdM
  727. L. J. Mordell, The diophantine equation x4 + my4 = z2, Quart. J. Math. 18 (1967), 1-6; Zbl
  728. C. Moreno, The higher reciprocity laws: an example, J. Number Theory 12 (1980), 57-70; Zbl; MR
  729. P. Morton, A generalization of Zolotarev's theorem, Am. Math. Mon. 86 (1979), 374-375; Zbl; MR
  730. P. Morton, Governing fields for the 2-classgroup of $\Q(\sqrt{-qq_1p_2}\,)$ and a related reciprocity law, Acta Arith. 55 (1990), 267-290; Zbl; MR
  731. K. Motose, On commutative group algebras, Sci. Rep. Hirosaki Univ. 40 (1993), 127-131; Zbl; MR
  732. K. Motose, On commutative group algebras. III, Bull. Fac. Sci. Technol., Hirosaki Univ. 1 (1999), 93--97 MR
  733. K. Motose, On Gauss sums and Vandermonde matrices, Bull. Fac. Sci. Technol. Hirosaki Univ. 6 (2003), no. 1, 19-23 MR
  734. A. Movahhedi, T. Nguyen Quang Do, Sur l'arithmétique des corps de nombres p-rationnels, Sémin. Théorie Nombres, Paris 1987-88, 155-200 (1990); Zbl; MR
  735. A. Movahhedi, M. Zahidi, Symboles des restes quadratiques des discriminants dans les extensions modéeréement ramifiéees}, Acta Arith. 92 (2000), 239-250
  736. M. R. Murty, A motivated introduction to the Langlands program, Advances in number theory; Proceedings of the third conference of the Canadian Number Theory Association (F. Q. Gouvea, ed), held at Queen's University, Kingston, Canada, August 18-24, 1991. Oxford: Clarendon Press (1993), 37-66; Zbl
  737. M. R. Murty, Selberg's conjecture and Artin L-functions, Bull. Amer. Math. Soc. 31 (1994), 1-14; Zbl; MR
  738. M.R. Murty, Quadratic reciprocity via linear algebra, Bona Mathematica 12, No. 4 (2001), 75--80
  739. M.R. Murty, A. Pacelli, Quadratic reciprocity via theta functions, Number theory, 107--116, Ramanujan Math. Soc. Lect. Notes Ser., 1, Ramanujan Math. Soc., Mysore, 2005
  740. J. B. Muskat, On certain prime power congruences, Abh. Math. Sem. Hamburg 26 (1963), 102-110; Zbl
  741. J. B. Muskat, Criteria for solvability of certain congruences, Canad. J. Math. 16 (1964), 343-352; Zbl; MR
  742. J. B. Muskat, On the solvability of xe = e mod p, Pacific J. Math. 14 (1964), 257-260; Zbl; MR
  743. J. B. Muskat, The cyclotomic numbers of order 14, Acta Arith. 11 (1965/66), 263-279; Zbl; MR
  744. J. B. Muskat, Reciprocity and Jacobi sums, Pacific J. Math. 20 (1967), 275-280; Zbl; MR
  745. J. B. Muskat, On Jacobi sums of certain composite orders, Trans. Amer. Math. Soc. 134 (1968), 483-502; Zbl; MR
  746. J. B. Muskat, A. L. Whiteman, The cyclotomic numbers of order twenty, Acta Arith. 17 (1970), 185-216; Zbl; MR
  747. J. B. Muskat, Y. C. Zee, Sign ambiguities of Jacobi sums, Duke Math. J. 40 (1973), 313-334; Zbl; MR

    N


  748. T. Nagell, Zahlentheoretische Notizen, Skrifter Norske Videnskaps Akad. Oslo 13 1923/24
  749. T. Nagell, Einige Sätze über kubische und biquadratische Reste, Skrifter Oslo (1924), 16-19
  750. T. Nagell, Sur les restes et nonrestes cubiques, Arkiv. Math. 1 (1952), 579-586; Zbl
  751. T. Nagell, Sur quelques problèmes dans la théorie des restes quadratiques et cubiques, Arkiv f. Mat. 3 (1956), 211-222; Zbl
  752. P. S. Nasimoff, Anwendung der Theorie der elliptischen Funktionen auf die Theorie der Zahlen, Moskau 1885; FdM
  753. P. S. Nasimoff, Extrait d'une lettre, Bull. Sci. Math. (2), 9 (1885), 15-20
  754. P. S. Nasimoff, Application de la théorie des fonctions elliptiques à la théorie des nombres, Ann. Ec. Norm. Paris 5 (1888), 23-48, 147-176
  755. P. S. Nasimoff, Application of the Theory of Elliptic Functions to the Theory of Numbers, transl. from the Russian, mimeographed; see Bull. Amer. Math. Soc. 35, p. 735
  756. J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Deutsche Mathematiker-Vereinigung e.V. Freiburg im Breisgau (DE), Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV. Braunschweig; Dok. Gesch. Math. 6 (1990) 587-628
  757. O. Neumann, Bemerkungen aus heutiger Sicht über Gauß' Beiträge zu Zahlentheorie, Algebra und Funktionentheorie, NTM Schr. Geschichte Natur. Tech. Medizin 16 (1979), no. 2, 22-39; Zbl; MR
  758. O. Neumann, Zur Genesis der algebraischen Zahlentheorie. II, NTM Schr. Geschichte Natur. Tech. Medizin 17 (1980), no. 1, 32-48; Zbl; MR
  759. O. Neumann, Zur Genesis der algebraischen Zahlentheorie III, NTM Schr. Geschichte Natur. Tech. Medizin 17 (1980), no 2, 38-58; Zbl; MR
  760. N. Nielsen, Note sur les résidus quadratiques, Vidensk. Selsk. Overs. (1916), 191-201; FdM
  761. N. Nielsen, Recherches sur les résidus quadratiques et sur les quotients de Fermat, Ann. Ecole Norm. Sup. (3) 31 (1914), 161-294; BSMA (2) 44 (1920), 35-36; FdM
  762. N. Nielsen, Note sur le nombre premier 2, Nyt Tidsskr. Mat. 28 (1917), 7-9; RSPM 26 (1918), 15
  763. H. Niemeyer, Bernoullische Zahlen in imaginär-quadratischen Zahlkörpern, Staatsexamensarbeit Hamburg 1966; Hamburg 1976

    O


  764. R. Odoni, On Gauss sums (mod pn), Bull. London Math. Soc. 5 (1973), 325-327; Zbl
  765. R. Okazaki, Quartic residue character of quadratic units, preprint 1994
  766. O.T. O'Meara, Introduction to quadratic forms, Springer-Verlag 1963 Zbl; 1971 Zbl; 1973 Zbl; 2000

    P


  767. J.S. Park, D.Y. Kim, An application of the cubic reciprocity law, Bull. Honam. Math. Soc. 13 (1996), 57-66; MR
  768. J. C. Parnami, M. K. Agrawal, S. Pall, A. R. Rajwade, A new proof of the Leonard and Williams criterion for 3 to be a 7th power, J. Indian Math. Soc., New Ser. 45 (1984), 129-134; Zbl
  769. J. C. Parnami, M. K. Agrawal, A. R. Rajwade, Jacobi sums and cyclotomic numbers for a finite field, Acta Arith. 41 (1982), 1-13; Zbl
  770. J. C. Parnami, M. K. Agrawal, A. R. Rajwade, Criterion for 2 to be l-th power, Acta Arith. 43 (1984), 361-364; Zbl; MR
  771. S.J. Patterson, Erich Hecke und die Rolle der L-Reihen in der Zahlentheorie, in: Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990, Dokumente Gesch. Math. 6, 629-655; Vieweg, 1990; MR
  772. K.C. Peitz, J.H. Jordan, Quadratic reciprocity in $\Z(\sqrt{-3}\,)$, Washington State Univ. Technical Report 8 (1966)
  773. T. Peklar, A proof of the quadratic reciprocity law (Slowen.), Obt. Mat. Fiz. 36 (1989), 129-133; Zbl
  774. A. E. Pellet, Sur la décomposition d'une fonction entière en facteurs irréducibles suivant un module permier, Comptes Rendus Paris 86 (1878), 1071-1072; FdM
  775. A. E. Pellet, Sur les résidus cubiques et biquadratiques suivant un module premier, Bull. Soc. Math. France 10 (1882), 157-162; FdM
  776. A. E. Pellet, Sur les fonctions réduites suivant un module premier, Bull. Soc. Math. France 17 (1889), 156-167; FdM
  777. A. E. Pellet, Sur les caractères cubiques et biquadratiques, C. R. Acad. Sci. Paris 108 (1889), 609-610; FdM
  778. T. Pépin, Sur les résidus de cinquième puissance, C. R. Acad. Sci. Paris 76 (1873), 151-156; BSMA (2) 5 (1873), 122; FdM
  779. T. Pépin, Sur les résidus cubiques, C. R. Acad. Sci. Paris 79 (1874), 1403-1407; BSMA (2) 8 (1875), 42; FdM
  780. T. Pépin, Sur les résidus de septième puissance, C. R. Acad. Sci. Paris 80 (1875), 811-815; FdM
  781. T. Pépin, Ètude sur la théorie des résidus cubiques, J. Math. pures appl. (3) 2 (1876), 313-325; FdM
  782. T. Pépin, Sur les lois de réciprocité dans la théorie des résidus des puissances, C. R. Acad. Sci. Paris 84 (1877), 762-765; FdM
  783. T. Pépin, Mémoire sur les lois de réciprocité relatives aux résidus des puissances, Atti della Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei Roma 31 (1878), 40-149; BSMA 1880, p. 181; FdM10; FdM12
  784. T. Pépin, Démonstration d'un théorème de M. Sylvester sur les diviseurs d'une fonction cyclotomique, C. R. Acad. Sci. Paris 90 (1880), 526-528;
  785. T. Pépin, Sur trois théorèmes de Gauss, Rom. Acc. P. d. N. L. 38 (1885), 197-200; FdM
  786. T. Pépin, Nouvelle démonstration de la loi de réciprocité de Legendre, Rom. Acc. P. d. N. L. 43 (1890), 192-198; FdM
  787. T. Pépin, Démonstration d'un théorème de Liouville, Rom. Acc. P. d. N. L. Mem. 5 (1890), 131-151; FdM
  788. T. Pépin, Dissertation sur deux démonstrations du théorème de réciprocité de Legendre, Rom. Acc. P. d. N. L. 51 (1898), 123-144; RSPM 7 (1898), 113; FdM
  789. T. Pépin, Nouvelle formule relative aux résidus quadratiques, C. R. Acad. Sci. Paris 128 (1899), 1553-1556; RSPM 8 (1900), 67; BSMA (2) 25 (1901), 108; FdM
  790. T. Pépin, Etude historique sur la théorie des résidus quadratiques, Memorie della Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei Roma FdM
  791. T. Pépin, Théorie des Nombres, Memorie della Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei Roma 23 (1905), 109-177; FdM 36 (1906), 256-257
  792. T. Pépin, Théorie des Nombres; Suite et fin, Memorie della Accademia Pontificia dei Nuovi Lincei Roma 29 (1911), 319-339; RSPM 21 (1913), 86; FdM
  793. J. Perott, Sur l'équation t2 -Du2= -1, J. Reine Angew. Math. 102 (1888), 185-223; FdM
  794. J. Petersen, A new proof of the theorem of reciprocity, Amer. J. Math. pure and appl. 2 (1879), 285-286; FdM
  795. J. Petersen, Reciprocitetssätningen, Tidsskrift för Mat. udgived of Zeuthen (4) III (1879), 86-90; BSMA (2) 8 (1884), 175; FdM
  796. K. Petr, Eine Bemerkung über das Legendre-Jacobische Symbol (P/Q), (Bohem.), Casopis 40 (1911), 162-165; RSPM 21 (1913), 104; FdM
  797. K. Petr, Über die lineare Transformation der Thetafunktionen (Czech.), Rozpravy Ceske Akad. ved. (2) 36, No. 1 (1927), 10 pp; FdM
  798. K. Petr, Über die Eisensteinschen Beweise des Reziprozitätsgesetzes bei den biquadratischen und bikubischen Resten (Czech.), C. R. Congrès Math. Pays slaves 1929 (1930), 119-128; FdM
  799. K. Petr, Remarque concernant la loi de réciprocité des residus quadratiques, (Czech., French summary), Casopis 62 (1934), 228-230; FdM 59 - II (1933), 935
  800. K. Petr, On alternating functions in a cyclotomic field, Rozpravy Il. Tridy Ceske Akad. 56 (1946), 12 pp; MR
  801. J. V. Pexider, Über Potenzreste, Archiv Math. Phys. (III) 14 (1909), 71-93; FdM
  802. G. Pickert, Von einer Siebenerprobe zu den quadratischen Resten, Math. Semesterber. 37 (1990), 59-67
  803. J. Piehler, Bemerkungen zur Verteilung der kubischen Reste, Math. Ann. 134 (1957), 50-52; Zbl
  804. H. Pieper, Variationen über ein zahlentheoretisches Thema von Carl Friedrich Gauss, Birkhäuser Verlag Basel-Stuttgart, 1978, 183 pp; Zbl; MR
  805. H. Pieper, Über Legendres Versuche, das quadratische Reziprozitätsgesetz zu beweisen, Acta hist. Leopoldina 27 (1997), 223-237; MR
  806. G. Plana, Mémoire sur une nouvelle solution alg&eaute;brique de l'équation à deux termes, n étant un nombre premier Mem. dell Acad. Sci. Torino (2) 11 (1851), 413-468
  807. H.C. Pocklington, The determination of the exponent to which a number belongs, the practical solution of certain congruences, and the law of quadratic reciprocity, Math. Proc. Cambr. Phil. Soc. 16, (1911), 1-5; FdM
  808. F. Pollaczek, Relations entre les déerivéees logarithmiques de Kummer et les logarithmes p-adiques, Bull. Sci. Math. (2) 70 (1946), 199--218; MR
  809. P. Porcelli, G. Pall, A property of Farey sequences, with applications to qth power residues, Can. J. Math. 3 (1951), 52-53; Zbl; MR

    R


  810. H. Rademacher, Lectures on elementary number theory , New York-Toronto-London 1964; Zbl; MR
  811. Rao D. Rameswar, A few results on congruences and quadratic residues, Booklinks Corp. 1973, 24 pp; MR
  812. L. Rédei, Ein neuer Beweis des quadratischen Reziprozitätssatzes, Acta Sci. Math. Szeged 2 (1925), 134-138; FdM
  813. L. Rédei, Ein neuer Beweis des quadratischen Reziprozitätssatzes, J. Reine Angew. Math. 155 (1926), 103-106; FdM
  814. L. Rédei, Über die Grundeinheit und die durch 8 teilbaren Invarianten der absoluten Klassengruppe im quadratischen Zahlkörper, J. Reine Angew. Math. 171 (1934), 131-148; Zbl
  815. L. Rédei, Ein neues zahlentheoretisches Symbol mit Anwendung in der Klassenkörpertheorie I, J. Reine Angew. Math. 180 (1938), 1-43; FdM 65-I (1939), 106-107; Zbl
  816. L. Rédei, Kurze Darstellung des fünften Gauss'schen Beweises für den quadratischen Reziprozitätssatz, Comment. Math. Helv. 16 (1944), 264-265; Zbl; MR
  817. L. Rédei, Die Primfaktoren der Zahlenfolge 1, 3, 4, 7, 11, 18, ... , Portugaliae Math. 8 (1949), 59-61; Zbl
  818. L. Rédei, Einfacher Beweis des quadratischen Reziprozitätssatzes, Mathemat. Z. 54 (1951), 25-26; Zbl; MR
  819. L. Rédei, Zur Theorie der Polynomideale über kommutativen nullteilerfreien Hauptidealringen, Math. Nachr. 18 (1958), 313-332; MR
  820. H. Reichardt, Eine Bemerkung zur Theorie des Jacobischen Symbols, Math. Nachr. 19 (1958), 171-175; Zbl; MR
  821. C. G. Reuschle, Mathematische Abhandlungen, enthaltend neue zahlentheoretische Tabellen, Progr. Königl. Gymn. Stuttgart (1856), 61 pp.
  822. I. V. Reshetukha, A question in the theory of cubic residues Matem. Zametki 7 (1970), 469-476; Zbl; Engl. Transl. Math. Notes 7 (1970), 284-288; Zbl
  823. I. V. Reshetukha, Generalized sums for characters and their applications to the reciprocity laws (Russ.), Ukrain. Mat. Z. 23 (1971), 270-276; Zbl; MR
  824. I. V. Reshetukha, An analytic definition of a product of cubic character, Ukrainian Math. J. 27 (1975), 152-158; Zbl
  825. I. V. Reshetukha, Analytic determination of a certain product of cubic character, (Russian) Ukrain. Mat. Z. 27 (1975), 193-201; Zbl; MR
  826. I. V. Reshetukha, Application of a cyclic determinant in the theory of cubic residues, Mat. Zametki 34 (1983), 783-795; MR; engl. transl.: Math. Notes 34 (1983), 884-891; Zbl
  827. I. V. Reshetukha, A product related to cubic Gaussian sums, Ukrainian Math. J. 37 (1985), 611-616; Zbl; MR
  828. M. Riesz, Sur le lemme de Zolotareff et sur la loi de réciprocité des restes quadratiques, Math. Scand. 1 (1953), 159-169; Zbl; MR
  829. G. Robert, Multiplication complexe et lois de réciprocité: le cas des fonctions modulaires elliptiques, Max Planck Inst. Math., Bonn, 1990
  830. G. Robert, A new formulation or the explicit reciprocity law, Max Planck Inst. Math., Bonn, 1989;
  831. J. B. Roberts, Integral power residues as permutations, Amer. Math. Monthly 76 (1969), 379-385; Zbl
  832. J.D. Rogawski, The nonabelian reciprocity law for local fields, Notices Amer. Math. Soc. 47 (2000), 35--41
  833. K. Rogers, Legendre's theorem and quadratic reciprocity, J. Number Theory 6 (1974), 339-344; Zbl;
  834. D. E. Rohrlich, Jacobi sums and explicit reciprocity laws, Compos. Math. 60 (1986), 97-114; Zbl; MR
  835. K. H. Rosen, Least positive residues and the quadratic character of 2, Canad. Math. Bull. 23 (1980), 355-358; Zbl; MR
  836. H. Rothgiesser, Zum Reziprozitätsgesetz für ln, Abh. Math. Sem. Hamburg 11 (1935/36), 1-16; FdM 61-I (1935), 165-166; Zbl
  837. G. Rousseau, Exterior algebras and the quadratic reciprocity law, L'enseignement Math. 36 (1990), 303-308; Zbl; MR
  838. G. Rousseau, On the quadratic reciprocity law, J. Austral. Math. Soc. 51 (1991), 423-425; Zbl; MR
  839. G. Rousseau, On the Jacobi symbol, J. Number Theory 48 (1994), 109-111; Zbl; MR
  840. D. E. Rowe, Gauss, Dirichlet, and the law of biquadratic reciprocity, Math. Intell. 10 (1988), 13-25; Zbl; MR; see also MR
  841. G. Rückle, Quadratische Reziprozitätsgesetze in algebraischen Zahlkörpern, Diss. Göttingen, 1902
  842. D. M. Russinoff, A mechanical proof of quadratic reciprocity, J. Autom. Reasoning 8 (1992), 3-21; Zbl; MR

    S


  843. L. Saalschütz, Zur Lehre von den quadratischen Resten, Archiv Math. Phys. (III) 9 (1905), 220-230
  844. S. Saidi, Semicrosses and quadratic forms, Europ. J. Combinatorics 16 (1995), 191-196; Zbl
  845. G. Sansone, Sulle equazioni indeterminate delle unità di norma negativa dei corpi quadratici reali, Rend. Acad. d. L. Roma (6) 2, 479-484; FdM
  846. G. Sansone, Ancora sulle equazioni indeterminate delle unità di norma negativa dei corpi quadratici reali, Rend. Acad. d. L. Roma (6) 2, 548-554; FdM
  847. Ph. Satgé, Lois de réciprocité et lois de décomposition, Sém. Théorie des Nombres Bordeaux, exp. 9 (1974/75), 10 pp; Zbl MR
  848. Ph. Satgé, Décomposition des nombres premiers dans des extensions non abéliennes, Ann. Inst. Fourier 27 (1977), 1-8.
  849. K. Sato, A remark on the criteria for 3 to be a ninth power mod p, Math. Scand. 60 (1987), 148-150; Zbl; MR
  850. K. Sato, T. Karakisawa, Explicit criteria in L, M (4p=L2+27M2) for cubic residuacity, (Japan.), J. Coll. Eng. Nikon Univ. Ser. B 30 (1989), 117-119; Zbl; MR
  851. U. Sbrana, Alcune proprietà dell'equazione per la divisione dei periodi di una funziona equianarmonica, Battaglini giorn. 42 (1904), 297-311; RSPM 13 (1905), 116
  852. M. Schaar, Bulletin de l'Academie de Belgique 14 (1847), 79-83
  853. M. Schaar, Mémoire sur la théorie des residus quadratiques, Acad. Roy. Sci. Lettres Beaux Arts Belgique 24 (1850), 14 pp
  854. M. Schaar, Recherche sur la théorie des residus quadratiques, Acad. Roy. Sci. Lettres Beaux Arts Belgique 25 (1850), 20 pp
  855. W. Scharlau, Quadratic reciprocity laws, J. Number Theory 4 (1972), 78-97; Zbl; MR
  856. W. Scharlau, Quadratic and Hermitian Forms, Grundlehren der math. Wiss., Springer Verlag 1985; Zbl;
  857. W. Scheibner, Zur Theorie des Legendre-Jacobi'schen Symbols (n/m), Leipz. Abh. 24 (1899), 369-410; FdM
  858. W. Scheibner, Zur Theorie des Legendre-Jacobi'schen Symbols (n/m), Leipz. Abh. 27 (1902), 653-752; FdM; RSPM 13 (1905), 40
  859. E. Schering, Zum dritten Gauss'schen Beweis des Reciprocitätssatzes für die quadratischen Reste, Berl. Ber. (1885), 113-117; Werke II, 103-106; FdM
  860. E. Schering, Verallgemeinerung des Gauss'schen Criteriums für den quadratischen Restcharakter einer Zahl in Bezug auf eine andere, Berl. Ber. (1876), 330-331; Werke I, 285-286; FdM
  861. E. Schering, Neuer Beweis des Reciprocitäts-Satzes für die quadratischen Reste, Gött. Nachr. (1879), 217-224; Werke I, 331-336; FdM
  862. E. Schering, Nouvelle démonstration de la loi de réciprocité dans la théorie des résidus quadratique, C. R. Acad. Sci. Paris 88 (1879), 1073-1075; Werke I, 337-340; FdM
  863. E. Schering, Bestimmung des quadratischen Rest-Charakters, Göttinger Abh. 24 (1879), 1-47; Werke I, 341-386
  864. E. Schering, Zur Theorie der quadratischen Reste, Acta Math. 1 (1882), 153-170; Werke II, 69-86; FdM
  865. R. Schertz, Zum Reziprozitätsgesetz der komplexen Multiplikation, Class numbers and fundamental units of algebraic number fields, Proc. Int. Conf. Katata/Jap. (1986), 89-98; Zbl
  866. A. Schiappa-Monteiro, Sur un théorème relativ à la théorie des nombres, Revista Scientifica 1 (1884); FdM
  867. A. Schinzel, A refinement of a theorem of Gerst on power residues, Acta Arith. 17 (1970), 161-168; Zbl
  868. A. Schinzel, Abelian binomials, power residues and exponential congruences, Acta Arith. 32 (1977), 245-274; Zbl; MR; Addendum: ibid. 36 (1980), 101-104; Zbl
  869. A. Schinzel, Les residus de puissances et des congruences exponentielles, Journ. Arithm. Caen, Astérisque 41/42 (1977), 203-209; Zbl MR;
  870. H. Schmidt, Drei neue Beweise des Reciprocitätssatzes in der Theorie der quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 111 (1893), 107-120; FdM
  871. H.L. Schmid, Zyklische algebraische Funktionenkörper vom Grade pn über endlichem Konstantenkörper der Charakteristik p, J. Reine Angew. Math. 175 (1936), 108-123; Zbl
  872. G. Schmitt, Verschiedene Beweise des quadratischen Reziprozitätsgesetzes, Staatsexamensarbeit Heidelberg
  873. Th. Schönemann, Ueber die Congruenz x2 + y2 \equiv 1 mod p, J. Reine Angew. Math. 19 (1839), 93-112
  874. Th. Schönemann, Theorie der symmetrischen Functionen der Wurzeln einer Gleichung. Allgemeine Sätze über Congruenzen nebst einigen Anwendungen derselben, J. Reine Angew. Math. 19 (1839), 289-308
  875. A. Scholz, Über die Lösbarkeit der Gleichung t2-Du2 =-4, Math. Z. 39 (1934), 95-111; Zbl
  876. A. Scholz, Einführung in die Zahlentheorie, Göschen 5131 (eds.: B. Schoeneberg), 1973; Zbl
  877. F. Schuh, Theorie der hoogere-machtscongruenties en der hoogere-machtsresten, 272 pp, Leyden, van der Hoek 1928; RSPM 34 (1929), 132
  878. V. Schulze, Potenzreste, Acta Arith. 33 (1977), 379-404; Zbl; MR
  879. V. Schulze, Erweiterung eines Satzes von Schinzel über Potenzreste, Acta Arith. 41 (1982), 383-394; Zbl
  880. K. Schwering, Untersuchung über die fünften Potenzreste und die aus den fünften Einheitswurzeln gebildeten ganzen Zahlen, Zeitsch. f. Math. u. Phys. 27 (1882), 102-119; BSMA (2) 8 (1884), 196-197; FdM
  881. K. Schwering, Multiplication der lemniscatischen Funktion sin am u, J. Reine Angew. Math. 107 (1891), 196-240; FdM
  882. J. Schwermer, Über Reziprozitätsgesetze in der Zahlentheorie, Mathematische Miniaturen 3, Arithmetik und Geometrie (eds: Knörrer et al.), Birkhäuser 1986, 29-69; MR
  883. R. Sczech, Dedekind sums and power residue symbols, Compos. Math. 59 (1986), 89-112; Zbl; MR
  884. Sh. Sen, On explicit reciprocity laws I, J. Reine Angew. Math. 313 (1980), 1-26; Zbl; MR
  885. Sh. Sen, On explicit reciprocity laws II, J. Reine Angew. Math. 323 (1981), 68-87; Zbl; MR
  886. E. A. Sergeev, On the quadratic reciprocity law in algebraic number fields, (Russ.), Kabardino-Balkursk. Gos. Univ. Ucen. Zap. 24 (1965), 217-218; MR
  887. J.P. Serre, On a functorial property of power residue symbols, Inst. Hautes \Eacute;tudes Sci. Publ. Math. No. 44, (1974), 241-244; Zbl MR
  888. I. Shafarevic, A general reciprocity law (Russ.), Dokl. Akad. Nauk SSSR N.S. 64 (1949), 25-28; Zbl; MR
  889. I. Shafarevic, A general reciprocity law (Russ.), Mat. Sbornik N.S. 26 (1950), 113-146; Zbl; MR; Engl. Transl. in Am. Math. Soc., Transl. 4 (1956), 73-106; Zbl
  890. I. Shafarevic, Das allgemeine Reziprozitätsgesetz und seine Anwendungen in der Theorie der algebraischen Zahlen, C. R. Int. Congr. Math. Hongr. 1950 (1952), 291-294, 295-298; Zbl
  891. E. de Shalit, The explicit reciprocity law in local class field theory, Duke Math. J. 53 (1986), 163-176; Zbl; MR
  892. E. de Shalit, Making class field theory explicit, CMS Conf. Proc. 7 (1985), 55-58, AMS 1987; Zbl MR
  893. E. de Shalit, Artin-Schreier-Witt extensions as limits of Kummer-Lubin-Tate extensions, and the explicit reciprocity law, The arithmetic of function fields (Columbus, OH, 1991), 413-420; Ohio State Univ. Math. Res. Inst. Publ. 2; MR
  894. E. de Shalit, The explicit reciprocity law of Bloch-Kato, Astérisque 228 (1995), 197-221 Zbl %
  895. R.T. Sharifi, On cyclotomic polynomials, power residues, and reciprocity laws, L'Ens. Math. 43 (1997), 319-336
  896. G. Shimura, A reciprocity law in non-solvable extensions, J. Reine Angew. Math. 221 (1966), 209-220; Zbl; MR
  897. S. Shirai, On the decomposition laws of rational primes in certain class 2 extensions, Investigations in number theory, Advances in Pure Math. 13 (1988), 345-411; Zbl; MR
  898. K. Shiratani, Note on the Kummer-Hilbert reciprocity law, J. Math. Soc. Japan 12 (1960), 412-421; Zbl; MR
  899. K. Shiratani, On the quadratic norm symbol in local number fields, J. Math. Soc. Japan 13 (1961), 416-430; MR
  900. K. Shiratani, On the Gauss-Hecke-sums, J. Math. Soc. Japan 16 (1964), 32-38; Zbl; MR
  901. K. Shiratani, Über den ln-ten Potenzrestcharakter von l im Körper der ln-ten Einheitswurzeln, J. Reine Angew. Math. 223 (1966), 183-190; Zbl; MR
  902. K. Shiratani, Die Diskriminante der Weierstraß'schen elliptischen Funktionen und das Reziprozitätsgesetz in besonderen imaginär-quadratischen Zahlkörpern, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 31 (1967), 51-61; Zbl; MR
  903. K. Shiratani, Über eine Anwendung elliptischer Funktionen auf das biquadratische Reziprozitätsgesetz, J. Reine Angew. Math. 268/269 (1974), 203-208; Zbl; MR
  904. K. Shiratani, M. Ishibashi, On explicit formulas for the norm residue symbol in prime cyclotomic fields, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. 38 (1984), 203-231; MR
  905. C. L. Siegel, Über das quadratische Reziprozitätsgesetz in algebraischen Zahlkörpern, Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Kl. II (1960), 1-16; Ges. Abh. 3 (1966), 334-349; Zbl; MR
  906. W. Sierpinsky, Contribution à l'étude des restes cubiques, Ann. Soc. Polon. Math. 22 (1949), 269-272; Zbl; MR
  907. Th. Skolem, Geschlechter und Reziprozitätsgesetze, Norsk. Mat. Forenings Skrifter (1), 18 (1928), 38 pp; FdM
  908. Th. Skolem, Ein elementares Verfahren zur Herleitung der quadratischen Reziprozitätsgesetze in algebraischen Zahlkörpern, Skrifter Oslo 2 (1932), 57 pp; FdM 58 - I (1932), 176-177; Zbl
  909. Th. Skolem, Ein einfacher Beweis der sogenannten Zählertransformationsformel der Jacobischen Symbole, Avhandlinger Oslo 11 (1932) 7pp; FdM 58 - I (1932), 177; Zbl
  910. Th. Skolem, Ein allgemeines quadratisches Reziprozitätsgesetz in denjenigen algebraischen Zahlkörpern, worin 2 voll zerfällt, Comm. Math. Helv. 5 (1933), 305-318; FdM 59 - II (1933), 193; Zbl
  911. Th. Skolem, Undersokelser over potensrester og over logisk karakterisering av tallrekken, Beretninger Chr. Michelsen Inst. 3 (1939), 25 pp; FdM 59 - II (1933), 941
  912. Th. Skolem, A property of ternary quadratic forms and its connection with the quadratic reciprocity theorem (Norw.), Norsk Mat. Tidsskr. 30 (1948), 1-10; Zbl; MR
  913. Th. Skolem, On a certain connection betweeen the discriminant of a polynomial and the number of its irreducible factors mod p, Norske Mat. Tidsskr. 34 (1952), 81-85; Zbl; MR
  914. Th. Skolem, Remarks on proofs by cyclotomic formulas of reciprocity laws for power residues, Math. Scand. 9 (1961), 229-242; Zbl; MR
  915. Th. Skolem, A proof of the quadratic law of reciprocity with proofs of two so-called ``Ergänzungssätze'', Norske Vid. Selsk. Forh. Trondheim 34 (1961), 18-24; Zbl; MR
  916. I.S. Slavutskij, Ein verallgemeinertes Lemma von Zolotarev (Russian), Acad. Republ. Popul. Roum., Rev. Math. Pur. Appl. 8 (1963), 455-457; Zbl
  917. H.J. Smith, Report on the theory of numbers, Coll. Math. Papers I, Chelsea (1894), 55-92; 2nd ed. 1965
  918. H.J. Smith, On complex binary quadratic forms, Proc. Royal Soc. 13, 278-298: Coll. Math. Papers I, Chelsea (1894), 418-442
  919. Sochocki, Bestimmung der constanten Factoren in den Formeln f\"ur die lineare Transformation der Thetafunctionen. Die Gauss'schen Summen und das Reciprocit\"atsgesetz der Legendre'schen Symbole (Polish), Par. Denkschr. 1878, FdM
  920. B. K. Spearman, K.S. Williams, A simple proof of Eisenstein's reciprocity law from Stickelberger's theorem, Indian J. Pure Appl. Math. 17 (1986), 169-174; Zbl; MR
  921. B. Spies, Der Gauss'sche Beweis des biquadratischen Reziprozitätsgesetzes, Diss. T.U. Braunschweig, 1983
  922. T. A. Springer, The Theory of Quadratic Forms in the Disquisitiones Arithmeticae, in: Carl Friedrich Gauss, Four Lectures on his Life and Work (A. F. Monna, ed.), Communications of the Math. Inst. Rijksuniversiteit Utrecht 1978, 42-53
  923. T.A. Springer, Caracteres quadratiques de groupes abeliens finis et sommes de Gauss, Bull. Soc. Math. France Suppl. Mem. No. 48 (1976), 103-115
  924. J. Stalker, Complex Analysis. Fundamentals of the Classical Theory of Functions, Birkhäuser, 1998
  925. C. von Staudt, Ueber die Functionen Y und Z, welche der Gleichung $\frac{4(x^p-1)}{x-1} = Y2 \mp pZ2$ Genüge leisten, wo p eine Primzahl der Form $4k plusmn; 1 ist, J. Reine Angew. Math. 67 (1867), 205-217
  926. R. Steiner, Quadratic reciprocity and modular divisor functions, Amer. Math. Mon. 117 (2010), 448-451
  927. C. Stengel, Über quadratische Nichtreste von der Form 8h+1, J. Reine Angew. Math. 153 (1924), 208-214; FdM 50 (1924), 87-88
  928. M. A. Stern, Bemerkungen über höhere Arithmetik, J. Reine Angew. Math. 6 (1830), 147-158
  929. M. A. Stern, Démonstration de quelques théorèmes sur les nombres, J. Reine Angew. Math. 12 (1834), 288-290
  930. M. A. Stern, Recherches sur la théorie des résidus quadratiques, Acad. Royale Bruxelles 15 (1841), 1-38
  931. M. A. Stern, Ueber eine der Theilung der Zahlen ähnliche Untersuchung und deren Anwendung auf die Theorie der quadratischen Reste, J. Reine Angew. Math. 61 (1863), 66-94
  932. M. A. Stern, Über einen einfachen Beweis des quadratischen Reciprocitätsgesetzes und einige damit zusammenhängende Sätze, Gött. Nachr (1870), 237-253; FdM
  933. M. A. Stern, Über quadratische, trigonale und bitrigonale Reste, J. Reine Angew. Math. 71 (1870), 137-163; FdM
  934. P. Stevenhagen, Divisibility by 2-powers of certain quadratic class numbers, Report 91-12, Univ. Amsterdam; J. Number Theory 43 (1993), 1-19; Zbl; MR
  935. L. Stickelberger, Über eine Verallgemeinerung der Kreistheilung, Math. Ann. 37 (1890), 321-367; FdM
  936. L. Stickelberger, Über eine neue Eigenschaft der Diskriminanten algebraischer Zahlkörper, Verhandl. I. Internat. Math. Kongress 1897, Zürich, 183-193; FdM
  937. T. J. Stieltjes, Over het quadratische rest-karakter van het getal 2, Nieuw Arch. Wiskunde 9 (1882), 193-195; FdM; Œuvres Complètes I, 137-140
  938. T. J. Stieltjes, Le nombre 2 comme résidu quadratique, Œuvres Complètes I (1882), 141-144
  939. T. J. Stieltjes, Bijdrage tot de theorie der derde-en vierde-macht resten, Amst. Versl. en Meded. 17 (1882), 338-417; FdM; Œuvres Complètes I, 145-209; French translation: Contributions à la théorie des résidus cubiques et biquadratiques, Toulouse Ann. 11 (1883), 1-65; Arch. Neerl. 18, 358-436, FdM; Œuvres Complètes I, 210-275; FdM
  940. T. J. Stieltjes, Sur la théorie des résidus biquadratiques (Lettre à Hermite), Bull. Sci. Math. Paris (2), 7 (1883), 139-142; FdM; Œuvres Complètes I, 308-310
  941. T. J. Stieltjes, Sur le caractère quadratique du nombre 2 comme résidue ou non-résidue quadratique, Bull. Sci. Math. Paris (2), 8 (1884), 175-176; FdM; Œuvres Complètes I, 361-363
  942. T. J. Stieltjes, Sur le caractère quadratique du nombre 2, Toulouse Ann. 11 (1884), 5-8; FdM
  943. T. J. Stieltjes, Sur la loi de réciprocité de Legendre, Œuvres Complètes II (1918), 567-573; FdM
  944. E. Storchi, Nuova dimostrazione di un teorema sui numeri primi, Periodico Mat. 18, 247-276; FdM 65-I (1939), 127
  945. E. Storchi, Alcuni criteri di divisibilità per i numeri di Mersenne e il carattere 6co, 12mo, 48mo, dell'intero 2, Bull. Unione Mat. Ital. (3) 10 (1955), 363-375; Zbl; MR
  946. E. Storchi, Un metodo per la fattorizzazione dei numeri della forma an ± 1, Ist. Lomb. Sci. Lett. 88 (III) (1955), 405-441; Zbl; MR
  947. X. Stouff, Sur les lois de réciprocité et les sous-groupes du groupe arithmetique, C. R. Acad. Sci. Paris 116 (1893), 308-309; BSMA 19 (1895), 157; FdM
  948. X. Stouff, Les lois de réciprocité et les sous-groupes du groupe arithmetique, Ann. de l'Ec. Norm. (3), 10 (1893), 295-314; BSMA 20 (1896), 31-32; FdM
  949. X. Stouff, Sur les lois de réciprocité, C. R. Acad. Sci. Paris 123 (1896), 486-488; RSPM 5 (1897), 54; FdM
  950. X. Stouff, Sur les lois de réciprocité, C. R. Acad. Sci. Paris 126 (1898), 812-814; FdM
  951. M. V. Subbarao, The algebra of biquadratic residues, J. Madras Univ. Sect. B 30 (1960), 123-131; Zbl; MR
  952. Y. Sueyoshi, Explicit reciprocity laws on relative Lubin-Tate groups, Acta Arith. 55 (1990), 291-29; MR
  953. Y. Sueyoshi, Explicit reciprocity formulas in 2-adic number fields, Tokyo J. Math. 16 (1993), 355-361; Zbl; MR
  954. Y. Sueyoshi, A generalization of Takagi's explicit formulas by Lubin-Tate groups, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. Ser. A 47 (1993), 59--70; MR
  955. Zh. Sun, Notes on quadratic residue symbols and rational reciprocity laws, Nanjing Daxue Xuebao Shuxue Bannian Kan 9 (1992), 92-103; Zbl; MR
  956. Zh. Sun, Combinatorial sum $\sumk\equiv r (m) \binom{n}{k}$ and its applications in number theory II (Chinese), J. Nanjing Univ. Biquarterly 5 (1993), 105-118; Zbl; MR
  957. Zh. Sun, On the theory of cubic residues and nonresidues, Acta Arith. 84 (1998), 291-335; MR
  958. Zh. Sun, Supplements to the theory of biquadratic residues, Acta Arith. 97 (2001), no. 4, 361-377; MR
  959. Zh. Sun, Quadratic reciprocity and power residues, J. Number Theory, to appear; arxiv
  960. R. G. Swan, Factorization of polynomials over finite fields, Pacific J. Math. 12 (1962), 1099-1106; Zbl; MR
  961. R. G. Swan, Another proof of the quadratic reciprocity law?, Amer. Math. Month. 97 (1990), 138-139; Zbl; MR
  962. J. J. Sylvester, Sur la fonction E(x), C. R. Acad. Sci. Paris 50 (1860), 732-734
  963. J. J. Sylvester, Instantaneous proof of a theorem of Lagrange on the divisors of the form Ax2 + By2 + Cz2 = 0, with a postscript on the divisors of the functions which multisect the primitive roots of unity, Amer. J. Math. 3 (1880), 390-392; Math. Papers III, 446-448; FdM
  964. J. J. Sylvester, Sur la loi de réciprocité dans la théorie des nombres, C. R. Acad. Sci. Paris 90 (1880), 1053-1057; FdM
  965. J. J. Sylvester, Sur la loi de réciprocité dans la théorie des nombres, C. R. Acad. Sci. Paris 90 (1880), 1104-1106; FdM
  966. J. J. Sylvester, On the multisection of the roots of unity, John Hopkins Univ. Circulars 1 (1881), 150-152; Math. Papers III, 477-478
  967. J. J. Sylvester, Sur les diviseurs des fonctions des périodes des racines primitives de l'unité, C. R. Acad. Sci. Paris 92 (1881), 1084-1086; Math. Papers III, 479-480; FdM
  968. M. Szyjewski, Algebraic proof of Gauss quadratic reciprocity, Int. J. Pure Appl. Math. 22 (2005), no. 2, 233--238

    T


  969. A. Tafelmacher, Zu dem dritten Gauss'schen Beweise des Reciprocitäts-Satzes für die quadratischen Reste gehörende Untersuchungen, Diss. Göttingen 1889; FdM; Pr. Gymn. Osnabrück 1890, 1-24; FdM
  970. T. Takagi, A simple proof of the law of quadratic reciprocity for quadratic residues, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan, Ser. II 2 (1903), 74-78; Coll. Papers, 2nd ed. Springer Verlag 1990, 10-12; Zbl; FdM
  971. T. Takagi, Über das Reziprozitätsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper, J. of the College of Science Tokyo 4 (1922); Coll. Papers, 179-216; FdM
  972. T. Takagi, On the law of reciprocity in the cyclotomic corpus, Proc. of the Phys.- math. Soc. of Japan 4 (1922), 173-182; Coll. Papers, 217-225; FdM
  973. B. Tangedal, Eisenstein's Lemma and quadratic reciprocity for Jacobi symbols, Math. Mag. 2000
  974. F. Tano, Sur quelques points de la théorie des nombres, Darboux Bull. (2), 14, 215-218
  975. J. Tate, Problem 9: The general reciprocity law, Proc. Symp. Pure Math. 28 (1976), 311-322; Zbl; MR
  976. L. Taylor, The general law of quadratic reciprocity, Fibonacci Quart. 13 (1975), 318, 321, 324, 328, 330, 333, 336, 339, 342, 344, 349, 384; Zbl; MR
  977. L. Taylor, A conjecture relating quartic reciprocity and quartic residuacity to primitive Pythagorean triples, Fibonacci Quart. 14 (1976), 180-181; Zbl
  978. H. Teege, Über den Legendreschen Beweis des sogenannten Reziprozitätsgesetzes in der Lehre von den quadratischen Resten und seine Vervollständigung durch den Nachweis, dass jede Primzahl von der Form 8n+1 quadratischer Nichtrest unendlich vieler Primzahlen von der Form 4n+3 ist, Mitt. Math. Ges. Hamburg 5 (1920), 6-19
  979. H. Teege, Ein Kreisteilungsbeweis für das quadratische Reziprozitätsgesetz, Mitt. Math. Ges. Hamburg 6 (1921), 136-138; FdM
  980. H. Teege, Über den Zusammenhang von f \equiv 1 * 2 * ... * (p-1)/2 mod p mit der Klassenzahl der binären quadratischen Formen von positiver Diskriminante +p, Mitt. Math. Ges. Hamburg 6 (1921), 87-100; FdM 50 (1924), 94
  981. G. Terjanian, Sur la loi de réciprocité des puissances l-èmes, Acta Arith 54 (1989), 87-125; Zbl
  982. J. Thomae, see A. Voigt; FdM
  983. N. Tihanyi, Kennzeichen kubischer Reste (Hungar.), Math. és phys. lapok 27 (1918), 67-79; FdM
  984. M. Tsunekawa, Relation entre $\big(\frac{a+\sqrt{m}}{p}\big)$ et la loi des résidus quadratiques dans le champ de nombres quadratiques $R(\sqrt{m})$ (japan.), Bull. Nagoya Inst. Technol. 7 (1955), 253-255 (engl. summary); B.S. 19 1 (1958), p. 19
  985. M. Tsunekawa, Elementary proof of the law of quadratic reciprocity in R(i) (Japan.), Sugaku 7 (1955), 23-24
  986. V. M. Tsvetkov, Theorem of Stickelberger-Voronoi, J. Sov. Math. 29 (1985), 1352-1355; Zbl

    U


  987. T. Uehara, On a congruence relation between Jacobi sums and cyclotomic units, J. Reine Angew. Math. 382 (1987), 199-214; Zbl; MR
  988. S.V. Ullom, S.B. Watt, Generators and relations for certain class two Galois groups, J. Lond. Math. Soc. 34 (1986), 235-244; Zbl; MR
  989. W. Unger, Ueber einige Summen cubischer und biquadratischer Charaktere, Diss. Univ. Bonn, 1921

    V


  990. R. Vaidyanathaswamy, The algebra of cubic residues, J. Indian Math. Soc. (N.S.), 21 (1957), Zbl; MR
  991. C. de la Vallée Poussin, Recherches arithmétiques sur la composition des formes binaires quadratiques, Mém. Acad. Belgique 53 (1895/86). no. 3, 59 pp.; FdM
  992. H. S. Vandiver, Problem 152, Amer. Math. Monthly 15 (1908), 46, 235
  993. H. S. Vandiver, On sets of three consecutive integers which are quadratic or cubic residues of primes, Bull. Amer. Math. Soc. 31, 33-38; FdM
  994. H. S. Vandiver, Laws of reciprocity and the first case of Fermat's last theorem, Proc. Nat. Acad. Sci. 11 (1925), 292-298; FdM51; FdM52
  995. H. S. Vandiver, On the power characters of units in a cyclotomic field, Amer. J. Math. 47 (1925), 140-147; FdM
  996. H. S. Vandiver, On the theorem of Kummer concerning power characteristics of units in a cyclotomic field, Bulletin A. M. S. 33, 651 (1927)
  997. H. S. Vandiver, On a theorem of Kummer's concerning power characters of units in a cyclotomic field, Annals of Math. (2) 30 (1929), 487-491;
  998. H. S. Vandiver, On power characters in cyclotomic fields, Bull. Amer. Math. Soc. 40 (1930), 391-408
  999. H. S. Vandiver, On power characters of singular integers in a properly irregular cyclotomic field, Trans. Amer. Math. Soc. 32 (1930), 391-408; FdM
  1000. H. S. Vandiver, On the norm-residue symbol in the theory of cyclotomic fields, Proc. U.S.A. Acad. 16, 740-743; FdM
  1001. S. C. van Veen, De wederkkerigsheidswet der kwadraatresten, Mathematica Tijdschrift voor Studeerenden 1 (1934), 148-153; FdM 59 - II (1933), 935; Zbl
  1002. J. Vélu, Lois de réciprocité liées aux courbes elliptiques, Sém. Delange-Pisot-Poitou, 1972/73, exp. no. 9, 5pp.; Zbl
  1003. B. A. Venkov, Elementary number theory (Russ.), Moskow, Engl. Transl. 1970; Zbl
  1004. H. Vennekohl, Neuer Beweis für die explizite Reziprozitätsformel der l-ten Potenzreste im l-ten Kreiskörper, Math. Ann. 107 (1933), 233-259; FdM 58 - I (1932), 180
  1005. H. Verdure, A quadratic reciprocity law for elliptic curves, Acta Sci. Math. 75 (2009), 457-465
  1006. A. I. Vinogradov, Artin's conjecture and the reciprocity law, Proc. Int. Number Theory, Moscow 133 (1973), 35-44, 264; Zbl; MR
  1007. S. Vögeli-Fandel, Rationale Reziprozitätsgesetze, Diplomarbeit Univ. Heidelberg, 1997
  1008. A. Voigt, Abkürzung des dritten Gauss'schen Reciprocitätsbeweises, Zeitschrift Math. Phys. 26 (1881), 134; FdM
  1009. G. Voronoi, Sur les nombres entiers algébriques dépendant des racines de l'equation cubique (Russ.), Pétersbourg 1894, 155 pp; FdM
  1010. G. Voronoi, Sur une propriété du discriminant des fonctions entières, Verhandl. III. Internat. Math. Kongress Heidelberg 1905, 186-189; FdM 36 (1905), 238-239
  1011. S. Vostokov, Explicit form of the reciprocity law, Izvestia 42 (1978), 1288-1321, 1439; MR
  1012. S. Vostokov, On an explicit form of the reciprocity law (Russ.), Dokl. Akad. Nauk 238 (1978), 1276-1278; MR; Engl. Transl.: Sov. Math. Dokl. 19 (1978), 198-201; Zbl
  1013. S. Vostokov, Explicit form of the law of reciprocity, Math. USSR, Izv. 13 (1979), 557-588; Zbl
  1014. S. Vostokov, On the law of quadratic reciprocity in an algebraic number field, Proc. Steklov Inst. Math. 148 (1980), 75-79; Zbl; MR
  1015. S. Vostokov, Normed pairing in formal modules (Russian), Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 43 (1979), no. 4, 765-794, 966; MR
  1016. S. Vostokov, The Hilbert symbol for Lubin-Tate formal groups. I (Russian), Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. 114 (1982), 77-95, 219. MR
  1017. S. Vostokov, I. B. Fesenko, The Hilbert symbol for Lubin-Tate formal groups. II (Russian), Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. 132 (1983), 85-96; MR
  1018. S. Vostokov, I. B. Fesenko, Basic notions of class field theory and the reciprocity law (Russian), Mathematics today, Sci.-Methodical Collect. 6 (1990), 8-31; Zbl; MR

    W


  1019. M. Ward, The prime divisors of Fibonacci numbers, Pac. J. Math. 11 (1961), 379-386; Zbl
  1020. M. Watabe, An arithmetical application of elliptic functions to the theory of cubic residues, Proc. Japan Acad. Ser. A 53 (1977), 178-181; Zbl; MR
  1021. M. Watabe, An arithmetical application of elliptic functions to the theory of biquadratic residues, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 49 (1979), 118-125; Zbl; MR
  1022. K. Watanabe, Y. Miyagawa, T. Higuchi, A remark on the analytic proof of the law of biquadratic reciprocity, Sci. Rep. Yokohama Nat. Univ., Sect. I Math. Phys. Chem. 43 (1996), 55-72; MR
  1023. T. Watanabe, Random walks on SL(2,F2) and Jacobi symbols of quadratic residues, Advances in combinatorial methods and applications to probability and statistics (N. Balakrishnan, ed.), Birkhäuser, Statistics for Industry and Technology. 125-134 (1997); Zbl; MR
  1024. W. Waterhouse, A tiny note on Gauss' lemma, J. Number Theory 30 (1988), 105-107; Zbl; MR
  1025. W. Watkins, The quadratic residues -1 and -3 Amer. Math. Monthly 107 (2000), 934
  1026. H. Weber, Elliptische Funktionen, 1891
  1027. A. Weil, La cyclotomie, jadis et naguère, Enseign. math. 20 (1974), 247-263; Sem. Bourbaki 1973/74, Exp. 452, Lecture Notes Math. 431 (1975), 318-338; Œuvres scientifiques 3 (1980), 311-328; Zbl
  1028. A. Weil, Review of ``Mathematische Werke, by Gotthold Eisenstein'', Bull. Amer. Math. Soc. 82 (1976), 658-663; Œuvres scientifiques 3 (1980), 398-401
  1029. A. Weil, Une lettre et un extrait de lettre à Simone Weil, Œuvres scientifiques I (1926-1951), 244-255
  1030. A. Weil, Sur certains groupes d'opérateurs unitaires, Acta Math. 111 (1964), 143-211; Œuvres scientifiques 3 (1980), 1-69; Zbl; MR
  1031. A. Weiler, G. Röhrle, Stickelberger-Relation und Eisenstein-Reciprocität, Manuskript, Tübingen 1985
  1032. P. Weinberger, The cubic character of quadratic units, Proc. of the Number Theory Conf. Boulder, Colorado, 1972, 241-242; Zbl; MR
  1033. W. P. Welmin, Zur Theorie der Reste achten Grades in den algebraischen Zahlkörpern, (Russ.), Warsaw, 1912, 229 pp; FdM 43 (1912), 271
  1034. W. P. Welmin, Über die Theorie der Reste achten Grades im algebraischen Körper, Ann. Univ. Warschau I-IX (1912), 1-56; FdM
  1035. W. P. Welmin, Das quadratische Reziprozitätsgesetz in beliebigen quadratischen Zahlkörpern, J. Reine Angew. Math. 149 (1919), 147-173; FdM
  1036. A. E. Western, Certain systems of quadratic complex numbers, Trans. Cambridge Phil. Soc. 17 (1897/98), 109-148; FdM
  1037. A. E. Western, An extension of Eisenstein's law of reciprocity, London Math. Soc. Proc. (2), 6 (1907/08), 16-28; FdM
  1038. A. E. Western, An extension of Eisenstein's law of reciprocity, London Math. Soc. Proc. (2), 6 (1907/08), 265-297 FdM
  1039. A. E. Western, Some criteria for the residues of eighth and other powers, London Math. Soc. Proc. (2), 9 (1910/11), 244-272; FdM
  1040. R. F. Whitehead, A proof of the law of quadratic reciprocity, J. London Math. Soc. 2 (1927), 51-55; FdM
  1041. A. L. Whiteman, On the law of quadratic reciprocity, Bull. Am. Math. Soc. 41 (1935), 359-360; Zbl
  1042. A. L. Whiteman, Finite Fourier series and cyclotomy, Proc Nat. Acad. Sci. USA 37 (1951), 373-378; Zbl; MR
  1043. A. L. Whiteman, Cyclotomy and Jacobsthal sums, Amer. J. Math. 74 (1952), 89-99; Zbl; MR
  1044. A. L. Whiteman, The sixteenth power residue character of 2, Can. J. Math. 6 (1954), 364-373; Zbl; MR
  1045. A. L. Whiteman, The cyclotomic numbers of order sixteen, Trans. Amer. Math. Soc. 86 (1957), 401-413; Zbl; MR
  1046. A. L. Whiteman, The cyclotomic numbers of order ten, Proc. Sympos. Appl. Math., vol. 10, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1960, pp. 95-111; Zbl; MR
  1047. A. L. Whiteman, The cyclotomic numbers of order twelve, Acta Arith. 6 (1960), 53-76; Zbl; MR
  1048. A. Wiles, Higher reciprocity laws, Ann. Math. 107 (1978), 235-254; Zbl; MR
  1049. H. C. Williams, The quadratic character of a certain quadratic surd, Utilitas Math. 5 (1974), 49-55; Zbl; MR
  1050. H. C. Williams, E. R. Zarnke, Computer solution of the Diophantine equation x2-dy4 = -1, Proc. 2nd Manitoba Conf. on Numerical Math., Winnipeg (1972), 405-415; Zbl; MR
  1051. K.S. Williams, A quadratic partition of primes $\equiv 1$ (mod 7), Math. Comp. 28 (1974), 1133-1136; Zbl; MR
  1052. K.S. Williams, Elementary treatment of a quadratic partition of primes $p \equiv 1$ (mod 7), Illinois J. Math. 18 (1974), 608-621; Zbl; MR
  1053. K.S. Williams, 3 as a ninth power (mod p), Math. Scand. 35 (1974), 309-317; Zbl; MR
  1054. K.S. Williams, On Eulers criterion for cubic non-residues, Proc. Amer. Math. Soc. 47 (1975), 277-283; Zbl; MR
  1055. K.S. Williams, On Eulers criterion for quintic non-residues, Pac. J. Math. 61 (1975), 543-550; Zbl; MR
  1056. K.S. Williams, 2 as a ninth power (mod p), J. Indian Math. Soc. (N.S.), 39 (1975), 167-172; Zbl; MR
  1057. K.S. Williams, Note on the supplement to the law of cubic reciprocity, Proc. Amer. Math. Soc. 47 (1975), 333-334; Zbl; MR
  1058. K.S. Williams, Cubic nonresidues (mod p), Delta 6 (1976), 23-28; Zbl; MR
  1059. K.S. Williams, A rational octic reciprocity law, Pac. J. Math. 63 (1976), 563-570; Zbl; MR
  1060. K.S. Williams, The quadratic character of 2 (mod p), Math. Mag. 49 (1976), 89-90; Zbl; MR
  1061. K.S. Williams, Explicit criteria for quintic residuacity, Math. Comp. 30 (1976), 847-853; Zbl; MR
  1062. K.S. Williams, Note on a result of Barrucand and Cohn, J. Reine Angew. Math. 285 (1976), 218-220; Zbl; MR
  1063. K.S. Williams, Explicit forms of Kummer's complementary theorems to his law of quintic reciprocity, J. Reine Angew. Math. 288 (1976), 207-210; Zbl; MR
  1064. K.S. Williams, On the supplement to the law of biquadratic reciprocity, Proc. Amer. Math. Soc 59 (1976), 19-22; Zbl; MR
  1065. K.S. Williams, On Eisenstein's supplement to the law of cubic reciprocity, Bull. Calcutta Math. Soc. 69 (1977), 311-314; Zbl; MR
  1066. K.S. Williams, On Scholz's reciprocity law, Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1977), 45-46; Zbl; MR
  1067. K.S. Williams, Note on Burde's rational biquadratic reciprocity law, Canad. Math. Bull. 20 (1977), 145-146; Zbl; MR
  1068. K.S. Williams, On the evaluation of $(\varepsilon_{q_1q_2}/p)$, Rocky Mt. J. Math. 10 (1980), 559-566; Zbl; MR
  1069. K.S. Williams, On Yamamoto's reciprocity law, Proc. Amer. Math. Soc. 111 (1991), 607-609; Zbl; MR
  1070. K.S. Williams, J. D. Currie, Class numbers and biquadratic reciprocity, Can. J. Math. 34 (1982), 969-988; Zbl; MR
  1071. K.S. Williams, C. Friesen, L. J. Howe, Criteria for biquadratic residuacity modulo a prime p involving quaternary representations of p, Can. J. Math. 37 (1985), 337-370; Zbl; MR
  1072. K.S. Williams, K. Hardy, C. Friesen, On the evaluation of the Legendre-symbol $(\frac{A+B\sqrt m}{p})$, Acta Arith. 45 (1985), 255-272; Zbl; MR
  1073. J. Wojcik, Some remarks about the power residue symbol, Acta Arith. 66 (1994), 351-358; Zbl; MR
  1074. J. Wojcik, An extension of the Eisenstein reciprocity law, Comment. Math. Prace Mat. 35 (1995), 277-285; Zbl; MR
  1075. J. Wojcik, Reciprocity law for powers of cyclotomic integers, Comment. Math. Prace Mat. 35 (1995), 287-300; MR; MR
  1076. P.-Y. Wu, A rational reciprocity law, Ph. D. thesis, Univ. South Calif, 1976
  1077. B. F. Wyman, What is a reciprocity law, Amer. Math. Month. 79 (1972), 571-586; Zbl; MR; Corr.: ibid. 80 (1973), 281; Zbl

    Y


  1078. K. Yamamoto, On the Kummer-Hilbert reciprocity law, Mem. Fac. Sci. Kyushu Univ. 13 (1959), 85-95; Zbl; MR
  1079. K. Yamamoto, An explicit formula of the norm residue symbol in a local number field, Sci. Rep. Tokyo Woman's Christian College No. 24-28 (1972), 302-334; MR
  1080. Y. Yamamoto, Congruences mod 2i (i = 3, 4) for the class number of quadratic fields, Proc. International Conf. on Class numbers and Fundamental Units of Algebraic Number Fields, Katata, Japan 1986, 205-215; Zbl; MR
  1081. Y. Yamamoto, On reciprocity laws in fields of division points on elliptic curves (Japan.), Algebraic Number Theory Symposium, Kyoto 1990, (1991), 192-197; MR
  1082. P. T. Young, Quadratic reciprocity via Lucas sequences, Fib. Quarterly 33 (1995), 78-81; Zbl; MR

    Z


  1083. D. Zagier, Higher dimensional Dedekind sums, Math. Ann. 202 (1973), 149-172
  1084. M. Zahidi, Symboles des restes quadratiques et discriminants, thesis Limoges 1999
  1085. H. Zantema, Global restrictions on ramification in number fields, Manuscr. Math. 43 (1983), 87-106; Zbl; MR
  1086. H. J. Zassenhaus, The quadratic law of reciprocity and the theory of Galois fields, Proc. Glasgow Math. Assoc. 1 (1952), 64-71; Zbl; MR
  1087. Y. Ch. Zee, Some sufficient conditions for quintic residuacity, Proc. Amer. Math. Soc. 54 (1976), 8-10; Zbl; MR
  1088. Chr. Zeller, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadratischen Reste, Berl. Monatsber. (1872), 846-847; FdM
  1089. Chr. Zeller, Bestimmung des quadratischen Restcharakters durch Kettenbruchdivision; Versuch einer Ergänzung zum dritten und fünften Beweise des Gaussschen Fundamentaltheorems, Gött. Nachr. (1879), 197-216; FdM
  1090. G. Zolotarev, Nouvelle démonstration de la loi de réciprocité de Legendre, Nouv. Ann. Math (2), 11 (1872), 354-362; FdM
  1091. A. M. Zuravskij, Das kubische Reziprozitätsgesetz (Russ.), Leningrad Journ. Soc. Phys. Math. 1 (1927), 204-232; FdM
  1092. A. M. Zuravskij, Über den kubischen Character der Zahl $1-\rho$ (Russ., Engl. summary), Ann. Inst. Mines 7 (1928), 15-25; FdM

We have used abbreviations for the following review journals:
  1. FdM: Fortschritte der Mathematik
  2. BSMA: Bulletin des Sciences de Mathematique et Astronomie
  3. B.S. Bulletin Signalétique
  4. MR: Mathematical Reviews
  5. RSPM: Revue Semestrielle des Publications Mathématiques
  6. Zbl: Zentralblatt

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