Proofs of the Quadratic Reciprocity Law

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Author Year Method
1. Legendre 1788 Quadratic forms; incomplete
2. Gauß 1 1801 Induction; April 8, 1796
3. Gauß 2 1801 Quadratic forms; June 27, 1796
4. Gauß 3 1808 Gauß's Lemma; May 6, 1807
5. Gauß 4 1811 Cyclotomy; May 1801
6. Gauß 5 1818 Gauß's Lemma; 1807/08
7. Gauß 6 1818 Gauß sums; 1807/08
8. Cauchy 1829 Gauß 6
9. Jacobi 1830 Gauß 6
10. Dirichlet 1 1835 Gauß 4
11. Lebesgue 1 1838 N(x12 + ... + xq2 = 1 mod p)
12. Schönemann 1839 quadratic period equation
13. Cauchy 1840 Gauss 4
14. Eisenstein 1 1844 generalized Jacobi sums
15. Eisenstein 2 1844 Gauß 6
16. Eisenstein 3 1844 Gauß's Lemma
17. Eisenstein 4 1845 Sine
18. Eisenstein 5 1845 infinite products
19. Kummer 1 1846 period equation
20. Liouville 1847 Cyclotomy
21. Lebesgue 2 1847 Lebesgue 1
22. Schaar 1847 Gauß's Lemma
23. Plana 1 1852 ?
24. Genocchi 1 1852 Gauß's Lemma
25. Schaar 2 2 1854 Gauß 4
26. Dirichlet 2 1854 Gauß 1
27. Genocchi 2 1854 Liouville
28. Schaar 3 3 1860 Gauß 4
29. Lebesgue 3 1860 Gauß 7, 8
30. Kummer 2 1862 Quadratic forms
31. Kummer 3 1862 Quadratic forms
32. Dedekind 1 1863 Quadratic forms
33. Gauß 7 1863 quadratic periods; Sept. 1796
34. Gauß 8 1863 quadratic periods; Sept. 1796
35. Mathieu 1867 Cyclotomy
36. von Staudt 1867 Cyclotomy
37. Bouniakowski 1869 Gauß's Lemma
38. Stern 1870 Gauß's Lemma
39. Zeller 1872 Gauß's Lemma
40. Zolotarev 1872 Permutations
41. Kronecker 1 1872 Zeller
42. Schering 1 1875 Gauß 3
43. Kronecker 2 1876 Induction
44. Mansion 1 1876 Gauß's Lemma
45. Dedekind 2 1877 Gauß 6
46. Dedekind 3 1877 Dedekind Sums
47. Pellet 1 1878 Stickelberger-Voronoi
48. Pépin 1 1878 Cyclotomy
49. Sochocki 1878 Theta functions
50. Schering 2 1879 Gauß's Lemma
51. Petersen 1879 Gauß's Lemma
52. Genocchi 2 1880 Gauß's Lemma
53. Kronecker 3 1880 Gauß 4
54. Kronecker 4 1880 quadratic period
55. Voigt 1881 Gauß's Lemma
56. Pellet 2 1882 Mathieu 1867
57. Busche 1 1883 Gauß's Lemma
58. Gegenbauer 1 1884 Gauß's Lemma
59. Kronecker 5 1884 Gauß's Lemma
60. Kronecker 6 1885 Gauß 3
61. Kronecker 7 1885 Gauß's Lemma
62. Bock 1886 Gauß's Lemma
63. Lerch 1 1887 Gauß 3
64. Busche 2 1888 Gauß's Lemma
65. Hacks 1889 Schering
66. Hermes 1889 Induction
67. Kronecker 8 1889 Gauß's Lemma
68. Tafelmacher 1 1889 Stern
69. Tafelmacher 2 1889 Stern/Schering
70. Tafelmacher 3 1889 Schering
71. Busche 3 1890 Gauß's Lemma
72. Franklin 1890 Gauß's Lemma
73. Lucas 1890 Gauß's Lemma
74. Pépin 2 1890 Gauß 2
75. Fields 1891 Gauß's Lemma
76. Gegenbauer 2 1891 Gauß's Lemma
77. Gegenbauer 3 1893 Gauß's Lemma
78. Schmidt 1 1893 Gauß's Lemma
79. Schmidt 2 1893 Gauß's Lemma
80. Schmidt 3 1893 Induction
81. Gegenbauer 4 1894 Gauß's Lemma
82. Bang 1894 Induction
83. Mertens 1 1894 Gauß's Lemma
84. Mertens 2 1894 Gauß sums
85. Busche 4 1896 Gauss's Lemma
86. Lange 1 1896 Gauß's Lemma
87. Mansion 2 1896 Gauss 2
88. de la Vallée Poussin 1896 Gauß 2
89. Lange 2 1897 Gauß's Lemma
90. Hilbert 1897 Cyclotomy
91. Alexejewsky 1898 Schering
92. Pépin 3 1898 Legendre
93. Pépin 4 1898 Gauß 5
94. König 1899 Gauß 1; incorrect
95. Fischer 1900 Resultants
96. Takagi 1903 Zeller
97. Lerch 2 1903 Gauß 5
98. Mertens 3 1904 Eisenstein 4
99. Mirimanoff & Hensel 1905 Stickelberger-Voronoi
100. Cornacchia 5 1909
101. Busche 5 1909 Zeller
102. Busche 6 1909 Eisenstein
103. Aubry 1910 = Eisenstein 3
104. Aubry 1910 = Voigt
105. Aubry 1910 = Kronecker
106. Pépin 5 1911 Gauss 2
107. Petr 1 1911 Mertens 3
108. Pocklington 1911 Gauß 3
109. Dedekind 3 1912 Zeller
110. Heawood 1913 Geometric
111. Frobenius 1 1914 Zeller
112. Frobenius 2 1914 Geometric (Eisenstein)
113. Lasker 1916 Stickelberger-Voronoi
114. Cerone 1917 Eisenstein 4
115. Bartelds & Schuh 1918 Gauß's Lemma
116. Stieltjes 1918 Lattice points
117. Teege 1 1920 Legendre
118. Teege 2 1921 Cyclotomy
119. Arwin 1924 Quadratic forms
120. Rédei 1 1925 Gauß's Lemma
121. Rédei 2 1926 Gauß's Lemma
122. Whitehead 1927 Genus theory (Kummer)
123. Petr 2 1927 theta functions
124. Skolem 1 1928 Genus theory
125. Petr 3 1934 Kronecker (signs)
126. van Veen 1934 Geometric (Eisenstein)
127. Fueter 1935 quaternion algebras
128. Whiteman 1935 Gauß's Lemma
129. Dockeray 1938 Eisenstein 3
130. Scholz 1938 Gauss 3
131. Dörge 1942 Gauß's Lemma
132. Rédei 3 1944 Gauß 5
133. Lewy 1946 Cyclotomy
134. Petr 4 1946 Cyclotomy
135. Skolem 2 1948 Gauß 2
136. Barbilian 1950 Eisenstein 1
137. J. Delsarte 1950 ?
138. Rédei 4 1951 Gauß 3
139. Brandt 1 1951 Gauß 2
140. Brandt 2 1951 Gauß sums
141. Brewer 1951 Mathieu, Pellet
142. Furquim de Almeida 1951 Finite fields
143. Zassenhaus 1952 Finite fields
144. Riesz 1953 Permutations
145. Fröhlich 1954 Class Field Theory
146. Ankeny 1955 Cyclotomy
147. D.H. Lehmer 1957 Gauß's Lemma
148. C. Meyer 1957 Dedekind sums
149. Holzer 1958 Gauß sums
150. Rédei 5 1958 Cyclotomic polynomial
151. Reichardt 1958 Gauß 3
152. Carlitz 1960 Gauß 1
153. Kubota 1 1961 Cyclotomy
154. Kubota 2 1961 Gauß sums (sign)
155. Skolem 3 1961 Cyclotomy
156. Skolem 4 1961 finite fields
157. Hausner 1961 Gauß sums
158. Swan 1 1962 Stickelberger-Voronoi
159. Gerstenhaber 1963 Eisenstein, sine
160. Koschmieder 1963 Eisenstein, sine
161. Rademacher 1964 Finite Fourier analysis
162. Weil 1964 Theta functions
163. Kloosterman 1965 Holzer
164. Chowla 1966 Finite fields
165. Burde 1967 Gauß's Lemma
166. Kaplan 1 1969 Eisenstein
167. Kaplan 2 1969 quadratic congruences
168. Birch 1971 K-groups (Tate)
169. Reshetukha 1971 Gauß sums
170. Agou 1972 finite fields
171. Brenner 1973 Zolotarev
172. Honda 1973 Gauß sums
173. Milnor & Husemöller 1973 Weil 1964
174. Zagier 1973 Dedekind sums
175. Allander 1974 Gauß's Lemma
176. Berndt & Evans 1974 Gauß's Lemma
177. Hirzebruch & Zagier 1974 Dedekind Sums
178. Rogers 1974 Legendre
179. Castaldo 1976 Gauß's Lemma
180. Springer 1976 Gauss sums
181. Frame 1978 Kronecker (signs)
182. Hurrelbrink 1978 K-theory
183. Auslander & Tolimieri 1979 Fourier transform
184. Corro 1980 Gauß sums
185. Brown 1981 Gauß 1
186. Goldschmidt 1981 cyclotomy
187. Kac 1981 Eisenstein, sine
188. Barcanescu 1981 Zolotarev
189. Zantema 1983 Brauer groups
190. Ely 1984 Lebesgue 1
191. Eichler 1985 Theta function
192. Barrucand & Laubie 1987 Stickelberger-Voronoi
193. Peklar 1989 Gauß's Lemma
194. Barnes 1990 Zolotarev
195. Swan 2 1990 Cyclotomy
196. Rousseau 1 1990 Exterior algebras
197. Rousseau 2 1991 Permutations
198. Keune 1991 Finite fields
199. Kubota 3 1992 geometry
200. Russinoff 1992 Gauß's Lemma
201. Garrett 1992 Weil 1964
202. Motose 1993 group algebras
203. Rousseau 3 1994 Zolotarev
204. Young 1995 Gauß sums
205. Brylinski 1997 group actions
206. Merindol 1997 Eisenstein, sine
207. Watanabe 1997 Zolotarev
208. Ishii 1998 Gauß 4
209. Motose 1999 group algebras
210. Zahidi 2000 Stickelberger-Voronoi
211. Lemmermeyer 2000 Lebesgue 1, Ely
212. Meyer 2000 Dedekind sums
213. Tangedal 2000 Eisenstein, geometric
214. Chapman 2001 recurring sequences
215. Hammick 2001 Rousseau 2
216. Girstmair 2001 Eichler
217. Murty 2001 Schur
218. Luo 2003 Rousseau
219. Motose 2 2003 Schur
220. Motose 3 2003 Schur
221. Sey Yoon Kim 2004 Rousseau 2
222. Sun 2004 Gauß' Lemma
223. Duke & Spears 2005 groups
224. Murty & Pacelli 2005 theta functions
225. Szyjewski 2005 Zolotarev
226. Arkhipova 2006 Gauss 4
227. Castryck 2007 Zolotarev
228. Verdure 2008 elliptic curves
229. Gurevich, Hadani, Howe 2008 Schur, Weil
230. Jakimczuk 2009 Lebesgue 1
231. Steiner 2009 Rousseau 2
232. Hambleton & Scharaschkin 2009 resultants (Swan 2)
233. Hambleton & Scharaschkin 2009 Pell conics