Proofs of the Quadratic Reciprocity Law

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Author Year Method
1. Legendre 1788 Quadratic forms; incomplete
2. Gauß 1 1801 Induction; April 8, 1796
3. Gauß 2 1801 Quadratic forms; June 27, 1796
4. Gauß 3 1808 Gauß's Lemma; May 6, 1807
5. Gauß 4 1811 Cyclotomy; May 1801
6. Gauß 5 1818 Gauß's Lemma; 1807/08
7. Gauß 6 1818 Gauß sums; 1807/08
8. Cauchy 1829 Gauß 6
9. Jacobi 1830 Gauß 6
10. Dirichlet 1 1835 Gauß 4
11. Lebesgue 1 1838 N(x12 + ... + xq2 = 1 mod p)
12. Schönemann 1839 quadratic period equation
13. Cauchy 1840 Gauss 4
14. Eisenstein 1 1844 generalized Jacobi sums
15. Eisenstein 2 1844 Gauß 6
16. Eisenstein 3 1844 Gauß's Lemma
17. Eisenstein 4 1845 Sine
18. Eisenstein 5 1845 infinite products
19. Kummer 1 1846 period equation
20. Liouville 1847 Cyclotomy
21. Lebesgue 2 1847 Lebesgue 1
22. Schaar 1847 Gauß's Lemma
23. Plana 1 1851 Gauß sums
24. Genocchi 1 1852 Gauß's Lemma
25. Schaar 2 2 1854 Gauß 4
26. Dirichlet 2 1854 Gauß 1
27. Genocchi 2 1854 Liouville
28. Schaar 3 3 1860 Gauß 4
29. Lebesgue 3 1860 Gauß 7, 8
30. Kummer 2 1862 Quadratic forms
31. Kummer 3 1862 Quadratic forms
32. Dedekind 1 1863 Quadratic forms
33. Gauß 7 1863 quadratic periods; Sept. 1796
34. Gauß 8 1863 quadratic periods; Sept. 1796
35. Mathieu 1867 Cyclotomy
36. von Staudt 1867 Cyclotomy
37. Bouniakowski 1869 Gauß's Lemma
38. Stern 1870 Gauß's Lemma
39. Zeller 1872 Gauß's Lemma
40. Zolotarev 1872 Permutations
41. Kronecker 1 1872 Zeller
42. Schering 1 1875 Gauß 3
43. Kronecker 2 1876 Induction
44. Mansion 1 1876 Gauß's Lemma
45. Dedekind 2 1877 Gauß 6
46. Dedekind 3 1877 Dedekind Sums
47. Pellet 1 1878 Stickelberger-Voronoi
48. Pépin 1 1878 Cyclotomy
49. Sochocki 1878 Theta functions
50. Schering 2 1879 Gauß's Lemma
51. Petersen 1879 Gauß's Lemma
52. Genocchi 2 1880 Gauß's Lemma
53. Kronecker 3 1880 Gauß 4
54. Kronecker 4 1880 quadratic period
55. Voigt 1881 Gauß's Lemma
56. Pellet 2 1882 Mathieu 1867
57. Busche 1 1883 Gauß's Lemma
58. Gegenbauer 1 1884 Gauß's Lemma
59. Kronecker 5 1884 Gauß's Lemma
60. Kronecker 6 1885 Gauß 3
61. Kronecker 7 1885 Gauß's Lemma
62. Bock 1886 Gauß's Lemma
63. Lerch 1 1887 Gauß 3
64. Busche 2 1888 Gauß's Lemma
65. Hacks 1889 Schering
66. Hermes 1889 Induction
67. Kronecker 8 1889 Gauß's Lemma
68. Tafelmacher 1 1889 Stern
69. Tafelmacher 2 1889 Stern/Schering
70. Tafelmacher 3 1889 Schering
71. Busche 3 1890 Gauß's Lemma
72. Franklin 1890 Gauß's Lemma
73. Lucas 1890 Gauß's Lemma
74. Pépin 2 1890 Gauß 2
75. Fields 1891 Gauß's Lemma
76. Gegenbauer 2 1891 Gauß's Lemma
77. Gegenbauer 3 1893 Gauß's Lemma
78. Schmidt 1 1893 Gauß's Lemma
79. Schmidt 2 1893 Gauß's Lemma
80. Schmidt 3 1893 Induction
81. Heinitz 1893 Gauß's Lemma
82. Gegenbauer 4 1894 Gauß's Lemma
83. Bang 1894 Induction
84. Mertens 1 1894 Gauß's Lemma
85. Mertens 2 1894 Gauß sums
86. Busche 4 1896 Gauss's Lemma
87. Lange 1 1896 Gauß's Lemma
88. Mansion 2 1896 Gauss 2
89. de la Vallée Poussin 1896 Gauß 2
90. Lange 2 1897 Gauß's Lemma
91. Hilbert 1897 Cyclotomy
92. Alexejewsky 1898 Schering
93. Pépin 3 1898 Legendre
94. Pépin 4 1898 Gauß 5
95. König 1899 Gauß 1; incorrect
96. Fischer 1900 Resultants
97. Takagi 1903 Zeller
98. Lerch 2 1903 Gauß 5
99. Mertens 3 1904 Eisenstein 4
100. Mirimanoff & Hensel 1905 Stickelberger-Voronoi
101. Cornacchia 5 1909
102. Busche 5 1909 Zeller
103. Busche 6 1909 Eisenstein
104. Aubry 1910 = Eisenstein 3
105. Aubry 1910 = Voigt
106. Aubry 1910 = Kronecker
107. Pépin 5 1911 Gauss 2
109. Petr 1 1911 Mertens 3
109. Pocklington 1911 Gauß 3
110. Dedekind 3 1912 Zeller
111. Heawood 1913 Geometric
112. Frobenius 1 1914 Zeller
113. Frobenius 2 1914 Geometric (Eisenstein)
114. Lasker 1916 Stickelberger-Voronoi
115. Cerone 1917 Eisenstein 4
116. Bartelds & Schuh 1918 Gauß's Lemma
117. Stieltjes 1918 Lattice points
118. Teege 1 1920 Legendre
119. Teege 2 1921 Cyclotomy
120. Arwin 1924 Quadratic forms
121. Rédei 1 1925 Gauß's Lemma
122. Rédei 2 1926 Gauß's Lemma
123. Whitehead 1927 Genus theory (Kummer)
124. Petr 2 1927 theta functions
125. Skolem 1 1928 Genus theory
126. Petr 3 1934 Kronecker (signs)
127. van Veen 1934 Geometric (Eisenstein)
128. Fueter 1935 quaternion algebras
129. Whiteman 1935 Gauß's Lemma
130. Dockeray 1938 Eisenstein 3
131. Scholz 1938 Gauss 3
132. Kapferer 1939 Liouville
133. Dörge 1942 Gauß's Lemma
134. Rédei 3 1944 Gauß 5
135. Lewy 1946 Cyclotomy
136. Petr 4 1946 Cyclotomy
137. Skolem 2 1948 Gauß 2
138. Barbilian 1950 Eisenstein 1
139. J. Delsarte 1950 Vandermonde determinants
140. Rédei 4 1951 Gauß 3
141. Brandt 1 1951 Gauß 2
142. Brandt 2 1951 Gauß sums
143. Brewer 1951 Mathieu, Pellet
144. Furquim de Almeida 1951 Finite fields
145. Zassenhaus 1952 Finite fields
146. Riesz 1953 Permutations
147. Fröhlich 1954 Class Field Theory
148. Ankeny 1955 Cyclotomy
149. D.H. Lehmer 1957 Gauß's Lemma
150. C. Meyer 1957 Dedekind sums
151. Holzer 1958 Gauß sums
152. Rédei 5 1958 Cyclotomic polynomial
153. Reichardt 1958 Gauß 3
154. Carlitz 1960 Gauß 1
155. Kubota 1 1961 Cyclotomy
156. Kubota 2 1961 Gauß sums (sign)
157. Skolem 3 1961 Cyclotomy
158. Skolem 4 1961 finite fields
159. Hausner 1961 Gauß sums
160. Swan 1 1962 Stickelberger-Voronoi
161. Gerstenhaber 1963 Eisenstein, sine
162. Koschmieder 1963 Eisenstein, sine
163. Rademacher 1964 Finite Fourier analysis
164. Weil 1964 Theta functions
165. Kloosterman 1965 Holzer
166. Chowla 1966 Finite fields
167. Burde 1967 Gauß's Lemma
168. Kaplan 1 1969 Eisenstein
169. Kaplan 2 1969 quadratic congruences
170. Birch 1971 K-groups (Tate)
171. Reshetukha 1971 Gauß sums
172. Agou 1972 finite fields
173. Brenner 1973 Zolotarev
174. Honda 1973 Gauß sums
175. Milnor & Husemöller 1973 Weil 1964
176. Zagier 1973 Dedekind sums
177. Allander 1974 Gauß's Lemma
178. Berndt & Evans 1974 Gauß's Lemma
179. Hirzebruch & Zagier 1974 Dedekind Sums
180. Rogers 1974 Legendre
181. Castaldo 1976 Gauß's Lemma
182. Springer 1976 Gauss sums
183. Frame 1978 Kronecker (signs)
184. Hurrelbrink 1978 K-theory
185. Auslander & Tolimieri 1979 Fourier transform
186. Corro 1980 Gauß sums
187. Brown 1981 Gauß 1
188. Goldschmidt 1981 cyclotomy
189. Kac 1981 Eisenstein, sine
190. Barcanescu 1981 Zolotarev
191. Zantema 1983 Brauer groups
192. Ely 1984 Lebesgue 1
193. Eichler 1985 Theta function
194. Barrucand & Laubie 1987 Stickelberger-Voronoi
195. Peklar 1989 Gauß's Lemma
196. Barnes 1990 Zolotarev
197. Swan 2 1990 Cyclotomy
198. Rousseau 1 1990 Exterior algebras
199. Rousseau 2 1991 Permutations
200. Keune 1991 Finite fields
201. Kubota 3 1992 geometry
202. Russinoff 1992 Gauß's Lemma
203. Garrett 1992 Weil 1964
204. Motose 1993 group algebras
205. Rousseau 3 1994 Zolotarev
206. Young 1995 Gauß sums
207. Brylinski 1997 group actions
208. Merindol 1997 Eisenstein, sine
209. Watanabe 1997 Zolotarev
210. Ishii 1998 Gauß 4
211. Motose 1999 group algebras
212. Zahidi 2000 Stickelberger-Voronoi
213. Lemmermeyer 2000 Lebesgue 1, Ely
214. Meyer 2000 Dedekind sums
215. Tangedal 2000 Eisenstein, geometric
216. Chapman 2001 recurring sequences
217. Hammick 2001 Rousseau 2
218. Girstmair 2001 Eichler
219. Murty 2001 Schur
220. Luo 2003 Rousseau
221. Motose 2 2003 Schur
222. Motose 3 2003 Schur
223. Sey Yoon Kim 2004 Rousseau 2
224. Sun 2004 Gauß' Lemma
225. Duke & Spears 2005 groups
226. Murty & Pacelli 2005 theta functions
227. Szyjewski 2005 Zolotarev
228. Arkhipova 2006 Gauss 4
229. Castryck 2007 Zolotarev
230. Verdure 2008 elliptic curves
231. Gurevich, Hadani, Howe 2008 Schur, Weil
232. Jakimczuk 2009 Lebesgue 1
233. Steiner 2009 Rousseau 2
234. Steiner 2009 Rousseau 2
235. Bessard 2010 Lebesgue 1
236. Hambleton & Scharaschkin 2010 resultants (Swan 2)
237. Jerabek 2010 Gauss 3
238. Brunyate & Clark 2010 Zolotarev
239. Szyjewski 2 2012 Zolotarev
240. Dicker 2012 determinants
241. Hambleton & Scharaschkin 2012 Pell conics
242. Karlsson 2012 Gauss sums
243. Zver 2012 Dedekind sums
244. Baker & Shurman 2012 Zolotarev
245. Demchenko & Gurevich 2013 formal groups
246. Burda & Kadets 2013 quadratic periods